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Funktion: mengentheoretische Auffassung: Unterschied zwischen den Versionen
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Funktion: mengentheoretische Auffassung (Quelltext anzeigen)
Version vom 26. August 2013, 15:35 Uhr
, 26. August 2013→Funktionsgraph
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* Konsequenz: Es gibt in formaler Hinsicht keinen Unterschied zwischen „Funktion“ und „Funktionsgraph“, wenn man beide so wie oben mengentheoretisch definiert. Das hat zur weiteren Konsequenz, dass der „Funktionsgraph“ bereits eine Funktion '''ist''' und man in der Tat beispielsweise eine ''„Parabel als quadratische Funktion“'' auffassen kann. <ref>Vgl. die in der [[Funktion: mengentheoretische Auffassung#Übersicht|Übersicht]] erwähnte [[Funktion: kulturhistorische Aspekte|kulturhistorische Entstehung und Entwicklung des Funktionsbegriffs]].</ref> Auch der von einem [[Funktionenplotter]] erzeugte [[Funktionenplotter#Funktionsplot|Funktionsplot]] kann damit als eine „Funktion“ aufgefasst werden. <ref>Genauer: Sowohl die erwähnte „Parabel“ als auch die Funktionsplots sind eigentlich „Darstellungen“ einer Funktion, was die Frage aufwirft, worin der Unterschied zwischen einer Darstellung und dem dadurch Dargestellten besteht.</ref><br /><br /> | * Konsequenz: Es gibt in formaler Hinsicht keinen Unterschied zwischen „Funktion“ und „Funktionsgraph“, wenn man beide so wie oben mengentheoretisch definiert. Das hat zur weiteren Konsequenz, dass der „Funktionsgraph“ bereits eine Funktion '''ist''' und man in der Tat beispielsweise eine ''„Parabel als quadratische Funktion“'' auffassen kann. <ref>Vgl. die in der [[Funktion: mengentheoretische Auffassung#Übersicht|Übersicht]] erwähnte [[Funktion: kulturhistorische Aspekte|kulturhistorische Entstehung und Entwicklung des Funktionsbegriffs]].</ref> Auch der von einem [[Funktionenplotter]] erzeugte [[Funktionenplotter#Funktionsplot|Funktionsplot]] kann damit als eine „Funktion“ aufgefasst werden. <ref>Genauer: Sowohl die erwähnte „Parabel“ als auch die Funktionsplots sind eigentlich „Darstellungen“ einer Funktion, was die Frage aufwirft, worin der Unterschied zwischen einer Darstellung und dem dadurch Dargestellten besteht.</ref><br /><br /> | ||
Diese Betrachtungen führen zunächst zu einer „Weite“ des mit „Funktion“ bezeichneten Begriffs auf und leiten ueber zu den vielen | Diese Betrachtungen führen zunächst zu einer „Weite“ des mit „Funktion“ bezeichneten Begriffs auf und leiten ueber zu den vielen . <ref>Vgl. [Herget et. al. 2020].</ref> <br /> | ||
'''Aber''': Zugleich ist anzumerken, dass die mengentheoretische Auffassung von ''„Funktion als rechtseindeutiger Relation“'' auf höherem Niveau beweistechnisch sehr gute Möglichkeiten eröffnet und dass auch auf „elementarem“ Niveau (und damit im Mathematikunterricht) in „sauberer“ Sprech- und Schreibweise möglichst unterschieden werden sollte zwischen: | |||
: ''die Funktion'' <math>f</math> | |||
: ''der Funktionswert'' <math>f(x)</math> | |||
: ''die graphische Darstellung von'' <math>f</math> {{sp}}{{sp}} bzw. {{sp}}{{sp}} ''der Graph von'' <math>f</math> | |||
Dieser hier scheinbar immanent vorliegende Widerspruch gründet sich auf die kontextabhängigen „[[Funktion: viele Gesichter|vielen Gesichter von Funktionen]]“, und er kann und sollte bei strengem Vorgehen durchaus vermieden werden. Bei der jedoch faktisch vorliegenden Vielfalt dessen, was Anwender jeweils unter „Funktion“ verstehen, ist es sinnvoll, flexibel mit diesen „Gesichtern“ umgehen zu können. | |||
==Mehrstellige Funktionen== | ==Mehrstellige Funktionen== | ||