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Computeralgebrasysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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Computeralgebrasysteme (Quelltext anzeigen)
Version vom 19. August 2013, 06:35 Uhr
, 19. August 2013→Grundsätzliche Eigenschaften
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* NG: Numerisch-Graphischer Modus | * NG: Numerisch-Graphischer Modus | ||
* ST: Symbolischer Term-Modus | * ST: <div id="Term"></div>Symbolischer '''Term'''-Modus | ||
Der NG-Modus bezieht sich auf die Optionen eines guten Taschenrechners und eines Funktionenplotters, betrifft also noch nicht die Computeralgebra (s. o.), während der ST-Modus das eigentlich Neue, nämlich die sog. „Computeralgebra“, betrifft. | Der NG-Modus bezieht sich auf die Optionen eines guten Taschenrechners und eines Funktionenplotters, betrifft also noch nicht die Computeralgebra (s. o.), während der ST-Modus das eigentlich Neue, nämlich die sog. „Computeralgebra“, betrifft. | ||
Die von einem CAS verarbeiteten Objekte sind mathematische Terme, die als Bestandteile von Formeln (Gleichungen, Ungleichungen) auftreten. | Die von einem CAS verarbeiteten Objekte sind mathematische '''Terme''', die als Bestandteile von Formeln (Gleichungen, Ungleichungen) auftreten. | ||
Terme lassen sich in beliebigen algebraischen Strukturen rekursiv definieren, etwa im Körper der reellen Zahlen: | <big>'''Terme'''</big> lassen sich in beliebigen algebraischen Strukturen rekursiv definieren, etwa im Körper der reellen Zahlen: | ||
(i) Jedes Zahlzeichen für eine reelle Zahl ist ein Term. | (i) Jedes Zahlzeichen für eine reelle Zahl ist ein Term. | ||
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* die Benutzung von Daten- und Methoden-Banken zwecks Bereitstellung geeigneter Verarbeitungsalgorithmen. | * die Benutzung von Daten- und Methoden-Banken zwecks Bereitstellung geeigneter Verarbeitungsalgorithmen. | ||
Damit gehört diese Art der Verarbeitung in einen zentralen Problembereich der Informatik, nämlich in den der Syntaxanalyse ('''Parsing''') formaler Sprachen. Die hier auftretenden formalen Sprachen sind sog. kontextfreie Sprachen (context free languages – '''CFL'''). Insbesondere sog. '''Baumstrukturen''' können im Rahmen der CFL-Theorie sinnvoll behandelt werden. Baumstrukturen spielen bei der Definition von „Term“ eine unentbehrliche Rolle, und sie haben auch Eingang in die Mathematikdidaktik gefunden, um mit ihrer Hilfe den hierarchischen Aufbau von Termen verstehen zu können. | Damit gehört diese Art der Verarbeitung in einen zentralen Problembereich der Informatik, nämlich in den der Syntaxanalyse ('''Parsing''') formaler Sprachen. Die hier auftretenden formalen Sprachen sind sog. kontextfreie Sprachen (context free languages – '''CFL'''). Insbesondere sog. '''Baumstrukturen''' können im Rahmen der CFL-Theorie sinnvoll behandelt werden. Baumstrukturen spielen bei der Definition von „Term“ eine unentbehrliche Rolle, und sie haben auch Eingang in die Mathematikdidaktik gefunden, um mit ihrer Hilfe den hierarchischen Aufbau von Termen verstehen zu können. | ||
==Literatur== | ==Literatur== | ||