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| <math>f</math> sei eine (nicht leere) Funktion und <math>f\subseteq A\times B</math> mit nicht leeren Mengen <math>A</math> und <math>B</math>, ferner <math>x\in A</math> und <math>y\in B</math>. || (generelle Voraussetzung für das Folgende) | | <math>f</math> sei eine (nicht leere) Funktion und <math>f\subseteq A\times B</math> mit nicht leeren Mengen <math>A</math> und <math>B</math>, ferner <math>x\in A</math> und <math>y\in B</math>. || (generelle Voraussetzung für das Folgende) | ||
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| <math>x\mapsto y</math> || gelesen: „dem <math>x</math> wird das <math>y</math> zugeordnet“<br /> | | Falls von <math>x\in A</math> ein (und damit genau ein) Zuordnungspfeil nach <math>y\in B</math> verläuft, dann wird notiert:: <math>x\mapsto y</math> || gelesen: „dem <math>x</math> wird das <math>y</math> zugeordnet“<br /> | ||
oder: „das <math>y</math> wird dem <math>x</math> zugeordnet“<br /> | oder: „das <math>y</math> wird dem <math>x</math> zugeordnet“<br /> | ||
oder: „aus <math>x</math> wird <math>y</math>“,<br /> | oder: „aus <math>x</math> wird <math>y</math>“,<br /> | ||
aber nicht : „<math>x</math> wird zugeordnet <math>y</math>“ (weil nicht eindeutig). | aber nicht : „<math>x</math> wird zugeordnet <math>y</math>“ (weil nicht eindeutig). | ||
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| Falls <math>x\mapsto y</math> bezüglich der Funktion <math>f</math>, dann ist <math>f(x):=y</math>, || <math>f(x)</math> heißt dann '''Funktionswert''' von „<math>x</math> bezüglich <math>f</math>.<br /> | | Falls <math>x\mapsto y</math> bezüglich der Funktion <math>f</math> gilt, dann ist:: <math>f(x):=y</math>, || <math>f(x)</math> heißt dann '''Funktionswert''' von „<math>x</math> bezüglich <math>f</math>.<br /> | ||
<math>f(x)</math> muss nicht als [[Term]] darstellbar sein. <ref>Vgl. die Anmerkungen [[Funktion#nicht termdefinierbar|zur kulturhistorischen Genese]] des Funktionsbegriffs bezüglich Fourier und Dirichlet.</ref> | <math>f(x)</math> muss nicht als [[Term]] darstellbar sein. <ref>Vgl. die Anmerkungen [[Funktion#nicht termdefinierbar|zur kulturhistorischen Genese]] des Funktionsbegriffs bezüglich Fourier und Dirichlet.</ref> | ||
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| <math>{{\operatorname{D}}_{f}}:=\{x\in A|</math> es gibt ein <math>y\in B</math> mit <math>y=f(x)\}</math> || '''Definitionsmenge''' von <math>f</math>, auch „Definitionsbereich“, <br />es ist <math>{{\operatorname{D}}_{f}}\subseteq A</math>. | | <math>{{\operatorname{D}}_{f}}:=\{x\in A|</math> es gibt ein <math>y\in B</math> mit <math>y=f(x)\}</math> || '''Definitionsmenge''' von <math>f</math>, auch „Definitionsbereich“, <br />es ist <math>{{\operatorname{D}}_{f}}\subseteq A</math>. | ||
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| <math>{{\operatorname{W}}_{f}}:=\{y\in B|</math> es gibt ein <math>x\in A</math> mit <math>y=f(x)\}</math> || '''Wertemenge''' von <math>f</math>, auch „Wertebereich“, <br />es ist <math>{{\operatorname{W}}_{f}}=\{f(x)|x\in A\}\subseteq B</math> | | <math>{{\operatorname{W}}_{f}}:=\{y\in B|</math> es gibt ein <math>x\in A</math> mit <math>y=f(x)\}</math> || '''Wertemenge''' von <math>f</math>, auch „Wertebereich“, <br />es ist <math>{{\operatorname{W}}_{f}}=\{f(x)|x\in A\}\subseteq B</math> | ||