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Computeralgebrasysteme: Unterschied zwischen den Versionen

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Computeralgebrasysteme (Quelltext anzeigen)

Version vom 13. August 2013, 14:15 Uhr

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(iv)    Ist  ''T''  ein Term, so auch (''T'').
(iv)    Ist  ''T''  ein Term, so auch (''T'').


(v)      Und es könnte dann z. B. hinzukommen: Ist ''f'' eine reelle Funktion und ''T'' ein Term, so auch ''f''(''T'').
Und es könnte dann z. B. hinzukommen:  
 
(v)      Ist ''f'' eine reelle Funktion und ''T'' ein Term, so ist auch ''f''(''T'') ein Term.


Bei einem CAS können dann Terme in folgenden fünf Formen auftreten:
Bei einem CAS können dann Terme in folgenden fünf Formen auftreten:
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(1) Kanonische Zeichen für Zahlen (Integer, Festkomma, Gleitkomma).
(1) Kanonische Zeichen für Zahlen (Integer, Festkomma, Gleitkomma).


(2) Zahlenpaare und Zahlen-Tripel, in der Ausgabe üblicherweise dargestellt als Punkte.
(2) Zahlenpaare und Zahlen-Tripel, in der Ausgabe üblicherweise dargestellt als Punkte in der Ebene bzw. im Raum.


(3) Funktionszeichen (arithmetische Operatoren, Quadratwurzel, Bruchstrich, Exponentiation, Fakultät, usw.) zur Bildung von Termen, dazu auch Funktionenverkettung und Konstanten.
(3) Funktionszeichen (arithmetische Operatoren, Quadratwurzel, Bruchstrich, Exponentiation, Fakultät usw.) zur Bildung von Termen, dazu auch Funktionenverkettung und Konstanten.


(4) Wichtige Erweiterungen des Termbe­griffs durch Verwendung von Variablen für Zahlen, Zahlenpaare, Vektoren, Matrizen, ...
(4) Wichtige Erweiterungen des Termbe­griffs durch Verwendung von Variablen für Zahlen, Zahlenpaare, Vektoren, Matrizen, ...


(5) Eine weitere Erweiterung des Termbe­griffs mittels Funktionsvariablen und durch Operatoren (Differentialoperator, Integraloperator, Summenzeichen ...).  
(5) Eine weitere Erweiterung des Termbe­griffs mittels Funktionsvariablen und durch Operatoren (Differentialoperator, Integraloperator, Summenzeichen, ...).  
Wenn ein CAS im NG-Modus genutzt wird, so geschieht dies weitgehend im Bereich von (1) bis (3), wobei aber auch (4) und (5) nicht ausgeschlossen sind. Das CAS wird dann im Prinzip nur wie ein programmierbarer Taschenrechner genutzt, der bei Verwendung von (2) über ein Graphik-Display verfügt. Dabei laufen intern Rechenprogramme ab, die auch umfangreiche Numerik-Algo­rith­men benutzen können, z. B. Verfahren zur Null­stel­len­be­stimmung, zur numerischen Dif­fe­­rentiation oder Integration, ferner Inter­po­la­tions- und Approximations-Algorithmen.
Wenn ein CAS im NG-Modus genutzt wird, so geschieht dies weitgehend im Bereich von (1) bis (3), wobei aber auch (4) und (5) nicht ausgeschlossen sind. Das CAS wird dann im Prinzip nur wie ein programmierbarer Taschenrechner genutzt, der bei Verwendung von (2) über ein Graphik-Display verfügt. Dabei laufen intern Rechenprogramme ab, die auch umfangreiche Numerik-Algo­rith­men benutzen können, z. B. Verfahren zur Null­stel­len­be­stimmung, zur numerischen Dif­fe­­rentiation oder Integration, ferner Inter­po­la­tions- und Approximations-Algorithmen.


Das numerische Lösen von Gleichungen, das Darstellen von Funktionsgraphen mit einem integrierten Funktionenplotter und die Anwendung von Operationen und Optionen wie '''approx''' sind Indizien dafür, dass ein CAS im NG-Modus arbeitet, und hierfür benötigt man eigentlich gar kein Computeralgebrasystem!
Das numerische Lösen von Gleichungen, das Darstellen von Funktionsgraphen mit einem integrierten Funktionenplotter und die Anwendung von Operationen und Optionen wie '''approx''' sind Indizien dafür, dass ein CAS im NG-Modus arbeitet (und hierfür benötigt man eigentlich gar kein Computeralgebrasystem).
Das Wesentliche und zugleich Revolutionäre am CAS ist die Möglichkeit symbolischen Rechnens, also des Verarbeitens von Termen im Sinne von (4) und (5), und dies ist zugleich der Kern des ST-Modus. Die Terme werden dabei wie Elemente einer formalen Sprache textlich verarbeitet. Wesentlich und unverzichtbar sind dabei  
Das Wesentliche und zugleich Revolutionäre am CAS ist die Möglichkeit symbolischen Rechnens, also des Verarbeitens von Termen im Sinne von (4) und (5), und dies ist zugleich der Kern des ST-Modus. Die Terme werden dabei wie Elemente einer formalen Sprache textlich verarbeitet. Wesentlich und unverzichtbar sind dabei  


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