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Grundvorstellungen mathematischer Inhalte als didaktisches Modell für Theorie und Praxis des Mathematikunterrichts
Rudolf vom Hofe (1994): Grundvorstellungen mathematischer Inhalte als didaktisches Modell für Theorie und Praxis des Mathematikunterrichts. Dissertation, Universität Kassel.
Betreut durch Werner Blum.
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Zusammenfassung
Den Hauptteil der Dissertation bildet eine systematische Untersuchung der historisch-genetischen Entwicklung des Grundvorstellungskonzepts in der deutschsprachigen Mathematikdidaktik des 19. und 20. Jahrhunderts. Die wichtigsten Vertreter, deren Theorien dafür aufgegriffen werden, sind Pestalozzi, Herbart, Diesterweg, Hentschel, Kühnel, J. Wittmann, Breidenbach, Piaget, Aebli, Oehl und Griesel. Für die Betrachtungen werden hauptsächlich Beispiele aus der elementaren Arithmetik der Grundschule herangezogen. Auf der Grundlage der theoretischen Betrachtungen gelangt der Verfasser zu folgendem Begriffsverständnis von der Grundvorstellungsidee:
Die Grundvorstellungsidee beschreibt Beziehungen zwischen mathematischen Inhalten und dem Phänomen der individuellen Begriffsbildung. In ihren unterschiedlichen Ausprägungen charakterisiert sie mit jeweils unterschiedlichen Schwerpunkten insbesondere drei Aspekte dieses Phänomens:
- Sinnkonstituierung eines Begriffs durch Anknüpfen an bekannte Sach- oder Handlungszusammenhänge bzw. Handlungsvorstellungen,
- Aufbau entsprechender (visueller) Repräsentationen bzw. „Verinnerlichungen“, die operatives Handeln auf Vorstellungsebene ermöglichen,
- Fähigkeiten zur Anwendung eines Begriffs auf die Wirklichkeit durch Erkennen der entsprechenden Struktur in Sachzusammenhängen oder durch Modellieren des Sachproblems mit Hilfe der mathematischen Struktur. (vom Hofe 1995, S. 97f.)
Anknüpfend an den ersten theoretischen Teil der Arbeit wird im zweiten Teil der Arbeit die in der Stoffdidaktik normativ verstandene Grundvorstellungsidee um eine deskriptive und eine konstruktive Ebene erweitert, um ein umfassenderes Grundvorstellungsmodell für Theorie und Praxis zu entwickeln. Illustriert wird das Modell anhand zweier exemplarischer Fallstudien.