Datenverarbeitung und die algorithmische Methode im Mathematikunterricht

Eckehart Kienel (1978): Datenverarbeitung und die algorithmische Methode im Mathematikunterricht. Dissertation, Westfälische Wilhelms-Universität Münster.
Begutachtet durch H. Meißner und M. Leppig.

Zusammenfassung

Im ersten Teil wird die Literatur zum Themenbereich 'Datenverarbeitung im Mathematikunterricht' umfassend aufgearbeitet unter der zentralen Fragestellung nach den zugehörigen Unterrichtszielen. Als geeignetes Werkzeug zur Strukturierung und Einordnung von Arbeiten im Hinblick auf die Zusammenhänge Stoff-Adressaten-Qualifikationen wird, ausgehend vom Lenne'schen Kategorienschema. das Modell eines dreidimensionalen Zielraums entwickelt. In diesem Zielraum läßt sich eindeutig eine zeitliche Tendenz 'hin zur algorithmischcn Methode' bestätigen. Der 2. Teil 'Algorithmen und Mathematikaufgaben' sucht diese Tendenz aus mathematikdidaktischer Sicht zu begründen. Dazu erfolgt eine Untersuchung der Begriffe 'Algorithmus' und 'Vorschrift algorithmischer Art'. Hierbei unterscheidet sich der Algorithmenbegriff der Informatik deutlich von einem Algorithmenverständnis für pädagogische Fragestellungen des Mathematikunterrichts, bei denen der Begriff Elementaroperation nur mit Hilfe der Vorkenntnisse und Fähigkeiten d er Adressaten definiert werden kann. Da das Mathematiklernen wesentlich über das Lösen von Aufgaben erfolgt und die Kenntnis über den Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe eine wichtige Information für den Lehrer darstellt, werden anschließend Aufgabenklassifikationen unter algorithmischen Gesichtspunkten analysiert. Es wird eine neue Klassifikation entwickelt, der eine Algorithmenhierarchie zugrunde liegt. Das Einordnen in diese Klassifikation ermöglicht die genauere Bestimmunng des Schwiergkeitsgrads von Aufgaben: Der Lösungsweg wird als algoritmisches Verfahren aufgefaßt und in seine Teilalgorithmen und Elementaroperationen zerlegt. Es wird überprüft , welche Voraussetzungen beim jeweiligen Adressaten bezüglich der einzelnen Bausteine erfüllt sind. Die Vorgehensweise beim Programmieren findet so eine Anwendung bei der Analyse des Lösungswegs von Aufgaben. An einigen Beispielen wird gezeigt, daß die Klassifikation eine Hilfe für den Schulbuchautor und für den Lehrer darstellt, um den Einsatz von Aufgaben gemäß ihrem Schwierigkeitsgrad bewußt zu planen. Die Beispiele zeigen, daß im Übungsteil von Schulbüchern Elementaroperationen verlangt werden, die in einem Fall durch den Vermittlungsteil nicht bereitgestellt werden, in einem anderen Fall im gesamten Lehrgang nicht vorkommen und in einem dritten Fall nur im ergänzenden Förderkurs erarbeitet werden.