Begriffsbildung im Mathematikunterricht zum Thema Winkel unter Berücksichtigung neuer Medien (Promotionsprojekt)

Dipl.-Päd.

Promotionsprojekt von Christian Dohrmann, Universität Potsdam. Betreut von Ulrich Kortenkamp.

Zusammenfassung

Der Winkelbegriff als elementarer Begriff der ebenen Geometrie und Raumgeometrie ist aufgrund vielfältiger Aspekte und Definitionen ein komplexer Lehr- & Lerngegenstand des Geometrieunterrichts. Sätze über Gleichheit, Summen und Differenzen von Winkeln, sowie der Winkel als Objekt-, Relations- und Maßbegriff sind für die gesamte (Schul-)Geometrie relevant und dessen Vermittlung bedarf einer systematischen, ganzheitlichen Begriffsausbildung (Close, 1982; Strehl, 1983; Krainer, 1989). Ergebnisse fachdidaktischer Forschung zum Thema innerhalb der letzten 30 Jahre stellen aufgrund nachweisbarer Fehlkonzepte und Fehlermuster die Bedeutung einer operativen Begriffsentwicklung heraus, bei der sowohl geeignete (digitale) Werkzeuge, als auch anschauliche Materialen und Darstellungsformen zum Einsatz kommen (u.a. Konrad Krainer, 1989; Mitchelmore & White, 2000; Berry III & Wiggins, 2001).

Weiterhin wird festgesellt, dass bestimmte Fehlkonzepte mit der systematischen Begriffseinführung nach dem Grundschulübergang dauerhaft und resistent über die Schullaufbahn „erworben“ werden. Als Einflussfaktoren gelten hierbei mentale Operationen und Vorstellungen zu Winkelaspekten, die eng mit den vorhandenen Fehlkonzepten verknüpft sind. Ein in dieser Hinsicht als didaktisch relevant betrachtetes und in der bisherigen Forschung zum Thema nicht explizit thematisiertes Konzept ist das Prinzip der Grundvorstellungen nach Rudolf vom Hofe (1995). Dieses gilt als fundamental zur Förderung und Ausbildung von inhaltlichem, sinnhaftem und verstehendem Lernen im Mathematikunterricht. Konrad Krainer (1989) stellt bereits den relevanten Bezug von Vorstellungen zu Begriffsaspekten bei Winkeln heraus: Winkel als „abgeknickte“ Gerade; Winkel als Ebenenteil; Winkel als Umlaufwinkel. Eine theoretische Einordnung im Sinne der Grundvorstellungen erfolgte hier nicht.

Als Unterstützung im Begriffsbildungsprozess wird darüber hinaus die Rolle der neuen Medien zum Thema im Kontext dynamischer Geometriesysteme herausgestellt und integriert. Leitend für das Dissertationsprojekt ist die Frage danach, wie ein „aspektreicher“ Winkelbegriff in einem (zeitgemäßen) mediengestützten Geometrieunterricht anschaulich vermittelt und durch eine operative Begriffsentwicklung der Ausbildung von Fehlkonzepten begegnet werden kann.

Für die theoretische Aufarbeitung wird von einem Winkelbegriff ausgegangen, der in engem Bezug zum didaktischen Prinzip der Grundvorstellungen (Rudolf vom Hofe 1995) herausgearbeitet wird, um damit theoriegeleitete Impulse für ein schüleraktivierendes, verständnisorientiertes und anwendungsorientiertes Konzept zum Lehren und Lernen des Winkelbegriffs – unterstützt durch neue Medien – zu generieren und empirisch zu erforschen. Im Interesse der Arbeit steht darüber hinaus die Erforschung der langfristigen Entwicklung des Winkelbegriffs. Hierzu erfolgte im Juni 2013 eine Pilotstudie (Querschnittsstudie) zum anwendungsorientierten und innermathematischen Winkelverständnis über die Klassenstufen 5 bis 10 (Gymnasium). Die Ergebnisse sollen Anhaltspunkte über den Kenntnisstand der SchülerInnen mit Beginn der systematischen Winkelbegriffsbildung liefern, Hinweise auf typische Fehlermuster und Fehlkonzepte geben, als auch Rückschlüsse auf die Begriffsentwicklung ermöglichen, um daraus forschungsrelevante Fragen ableiten zu können und das Forschungsfeld weiter auszudifferenzieren.