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== Anwendung im Mathematikunterricht== | == Anwendung im Mathematikunterricht== | ||
Beispiel: Weg-Zeit Diagramm | |||
Der Ort ''s'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch | Der Ort ''s'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch | ||
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Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit: | Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit: | ||
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und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung: | und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung: | ||
<math> a=v'=s | <math> a=v'=s''(t)</math> <ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In: Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S. 131</ref> | ||
Die Änderungsrate (Differenzenquotient) <math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1}</math> beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref> | Die Änderungsrate (Differenzenquotient) <math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1}</math> beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref> | ||
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Aufgrund dieser Sachverhalte können der Differenzenquotient sowie die erste und zweite Ableitung einer Funktion f(t) praxisnah erklärt werden. | Aufgrund dieser Sachverhalte können der Differenzenquotient sowie die erste Ableitung (Geschwindigkeit) und zweite Ableitung (Beschleunigung) einer Funktion f(t) praxisnah erklärt werden. | ||
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Version vom 22. Januar 2013, 17:21 Uhr
Zeitabhängige Diagramme sind eine spezielle Darstellungsform von Sachverhalten, bei denen eine beliebige physikalische Größe x von der Zeit t abhängt.
Dabei wird die Zeit t auf der Abzissen-, die abhängige Größe auf der Ordinatenachse abgetragen.
Schreibweise: x(t)-Diagramm oder x-t-Diagramm
Beispiele
- Weg-Zeit-Diagramme/ s(t)-Diagramme
- Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme/ v(t)-Diagramme
- Beschleunigung-Zeit-Diagramme/ a(t)-Diagramme
- Temperatur-Zeit-Diagramme/ T(t)-Diagramme
Anwendung im Mathematikunterricht
Beispiel: Weg-Zeit Diagramm
Der Ort s eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit t dargestellt werden durch Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:
und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:
Die Änderungsrate (Differenzenquotient) beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).[2]
Aufgrund dieser Sachverhalte können der Differenzenquotient sowie die erste Ableitung (Geschwindigkeit) und zweite Ableitung (Beschleunigung) einer Funktion f(t) praxisnah erklärt werden.
Weblinks
[ http://riemer-koeln.de/mathematik/publikationen/videoanalyse/videoanalyse.pdf ]
Literatur
<references / >
- ↑ Blume, J. (1963): Punktmechanik. In: Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S. 131
- ↑ Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202