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Zeitabhängige Diagramme: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Ort ''x'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch
Der Ort ''x'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch
s=f(t)
<math>s=f(t)</math>
Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:
Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:


v=s'=f'(t)
<math> v=s'=f'(t)</math>
 
und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:
und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:


a=v'=s''=f''(t)<ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In:  Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S.  131</ref>
<math> a=v'=s''=f''(t)</math> <ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In:  Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S.  131</ref>


Die Änderungsrate (Differenzenquotient)(v<sub>0</sub>t<sub>2</sub>-v<sub>0</sub>t<sub>1</sub>)/(t<sub>2</sub>-t<sub>1</sub>)beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref>
Die Änderungsrate (Differenzenquotient)<math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1}  beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref>





Version vom 15. Januar 2013, 17:21 Uhr

Zeitabhängige Diagramme sind eine spezielle Darstellungsform von Sachverhalten, bei denen eine beliebige physikalische Größe x von der Zeit t abhängt.


Dabei wird die Zeit t auf der Abzissen-, die abhängige Größe auf der Ordinatenachse abgetragen.


Schreibweise: x(t)-Diagramm oder x-t-Diagramm


Beispiele

  • Weg-Zeit-Diagramme/ s(t)-Diagramme
  • Geschwindigkeits-Zeit-Diagramme/ v(t)-Diagramme
  • Temperatur-Zeit-Diagramme/ T(t)-Diagramme

Anwendung im Mathematikunterricht

Der Ort x eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit t dargestellt werden durch Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:

und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:

[1]

Die Änderungsrate (Differenzenquotient)<math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1} beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).[2]


Aufgrund dieser Sachverhalte können der Differenzenquotient sowie die erste und zweite Ableitung einer Funktion f(t) praxisnah erklärt werden.

Weblinks

[ http://riemer-koeln.de/mathematik/publikationen/videoanalyse/videoanalyse.pdf ]

Literatur

<references / >

  1. Blume, J. (1963): Punktmechanik. In: Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S. 131
  2. Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202