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Zahlenbereiche: Unterschied zwischen den Versionen
→Gesetzmäßigkeiten
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'''Komplexe Zahlen''' | '''Komplexe Zahlen''' | ||
In den komplexen Zahlen gelten folgende Rechengesetze: | |||
1)(x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) + (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) + i • (y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub>) | 1) (x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) + (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>) + i • (y<sub>1</sub> + y<sub>2</sub>) | ||
2)(x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) - (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub> - x<sub>2</sub>) + i • (y<sub>1</sub> - y<sub>2</sub>) | 2) (x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) - (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub> - x<sub>2</sub>) + i • (y<sub>1</sub> - y<sub>2</sub>) | ||
3)(x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) • (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> - y<sub>1</sub>y<sub>2</sub>) + i • (x<sub>1</sub>y<sub>2</sub> + x<sub>2</sub>y<sub>1</sub>) | 3) (x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) • (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> - y<sub>1</sub>y<sub>2</sub>) + i • (x<sub>1</sub>y<sub>2</sub> + x<sub>2</sub>y<sub>1</sub>) | ||
4)(x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) / (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> + y<sub>1</sub>y<sub>2</sub>) / (x<sub>2</sub>²+ y<sub>2</sub>²) + i • (x<sub>2</sub>y<sub>1</sub> - x<sub>1</sub>y<sub>2</sub>) / (x<sub>2</sub>²+ y<sub>2</sub>²) | 4) (x<sub>1</sub> + i • y<sub>1</sub>) / (x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub>) = (x<sub>1</sub>x<sub>2</sub> + y<sub>1</sub>y<sub>2</sub>) / (x<sub>2</sub>²+ y<sub>2</sub>²) + i • (x<sub>2</sub>y<sub>1</sub> - x<sub>1</sub>y<sub>2</sub>) / (x<sub>2</sub>²+ y<sub>2</sub>²) | ||
(Division nur im Falle von x<sub>2</sub> + i • y<sub>2</sub> ≠ 0) | |||
=Zahlenbereiche im Mathematikunterricht= | =Zahlenbereiche im Mathematikunterricht= | ||