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Zahlenbereiche (Quelltext anzeigen)

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[[Datei:Überischt_Zahlbereiche_1.jpg|200px|thumb|right|systematischer Aufbau der Zahlenbereiche]]
[[Datei:Überischt_Zahlbereiche_1.jpg|200px|thumb|right|systematischer Aufbau der Zahlenbereiche, erstellt von Saskia Dubrau]]
    
    
'''Natürliche Zahlen''': Die Menge der natürlichen Zahlen  enthält alle positiven, ganzen Zahlen.  
'''Natürliche Zahlen''': Die Menge der natürlichen Zahlen  enthält alle positiven, ganzen Zahlen.  
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'''Komplexe Zahlen''': Alle komplexen Zahlen lassen sich als Summe einer reellen Zahl und einem Vielfachen von i (= imaginäre Einheit) darstellen: z = x + i·y, wobei x und y reelle Zahlen sind. Dabei x heißt Realteil von z (oder kurz Re(z)) und y Imaginärteil von z (Im(z)). Beachte: i²= -1.
'''Komplexe Zahlen''': Alle komplexen Zahlen lassen sich als Summe einer reellen Zahl und einem Vielfachen von i (= imaginäre Einheit) darstellen: z = x + i·y, wobei x und y reelle Zahlen sind. Dabei x heißt Realteil von z (oder kurz Re(z)) und y Imaginärteil von z (Im(z)). Beachte: In den komplexen Zahlen gilt, dass i²= -1 und das
√-1= i


Mathematische Schreibweise: ℂ = {z | z = x+iy | x,y ∈ ℝ}
Mathematische Schreibweise: ℂ = {z | z = x+iy | x,y ∈ ℝ}
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v) a<sup>n</sup> : b<sup>n</sup> = ( a : b )<sup>n</sup>
v) a<sup>n</sup> : b<sup>n</sup> = ( a : b )<sup>n</sup>


2.Wurzelgesetze
i) <sup>n</sup>&#8730;a•<sup>n</sup>&#8730;b = <sup>n</sup>&#8730;a•b
ii) <sup>n</sup>&#8730;a:<sup>n</sup>&#8730;b =<sup>n</sup>&#8730;a:b
iii) <sup>m</sup>&#8730;<sup>n</sup>&#8730;a = <sup>n•m</sup>&#8730;a
iv) (<sup>n</sup>&#8730;a)<sup>m</sup> = <sup>n</sup>&#8730;<sup>m</sup>
v)<sup>n</sup>&#8730;a = a<sup>1:n</sup>




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==Systematischer Aufbau==
==Systematischer Aufbau==
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Einführung der verschiedenen Zahlenbereiche in den Klassenstufen. In der Grundschule wird der Grundstein für die Einführung der Zahlenbereiche gelegt. Durch das Kennenlernen und Arbeiten mit den Zahlen werden die Schüler auf die folgenden Schuljahre vorbereitet. Anschließend an die Grundschule werden in den nächsten Klassenstufen die einzelnen Zahlenbereiche eingeführt und ihre Eigenschaften detaillierter betrachtet.


Die folgende Abbildung zeigt in welchen Klassenstufen die verschiedenen Zahlenbereiche eingeführt werden. Dabei ist jedoch zu beachten, dass es  zu Unterscheidungen in den Lehrplänen der verschiedenen Bundesländern kommen kann.
Die folgende Abbildung zeigt in welchen Klassenstufen die verschiedenen Zahlenbereiche eingeführt werden. Dabei ist jedoch zu beachten, dass es  zu Unterscheidungen in den Lehrplänen der verschiedenen Bundesländern kommen kann.


[[Datei:Systematischer_Aufbau.jpg]]
[[Datei:Systematischer_Aufbau2.jpg|Übersicht über die Einführung der Zahlenbereiche in den Klassenstufen am Bsp. Sachsen-Anhalt, erstellt von Susann Röwer]]


==Vernetzung zu anderen Themen==
==Themenvernetzung==


In der folgenden Übersicht sehen sieht man eine beispielhafte Verknüpfung mit anderen Themenbereichen im Mathematikunterricht.
In der folgenden Übersicht sehen sieht man eine beispielhafte Verknüpfung mit anderen Themenbereichen im Mathematikunterricht. Für die Erstellung dieser Übersicht wurden verschiedene Lehrbücher betrachtet und verglichen:




[[Datei:Vernetzungen_zu_anderen_Begriffen.jpg]]
[[Datei:Vernetzungen_zu_anderen_Begriffen1.jpg|Vernetzung der Zahlenbereiche mit weiteren Themen im Mathematikunterricht am Bsp. Sachsen-Anhalt, erstellt von Susann Röwer]]
 
=didaktisch-methodischer Kommentar=
 
Der Themenkomplex Zahlenbereich baut systematisch aufeinander auf. Die ersten beiden Gliederungspunkte befassen sich mit der mathematischen Sichtweise auf die Zahlenbereiche. Dabei werden die einzelnen Zahlenbereiche definiert, ihre Eigenschaften und die dazugehörigen Gesetzmäßigkeiten beschrieben. Die Gliederungspunkte drei und vier geben einen didaktischen Überblick zu diesem Themenbereich. Die erste Übersicht zeigt die Einführung der Zahlenbereiche in den zugehörigen Klassenstufen. Dabei ist zu beachten, dass es nach den unterschiedlichen Bundesländern variieren kann. Die zweite Grafik befasst sich damit, mit welchen anderen mathematischen Themen die Zahlenbereiche im Unterricht verknüpft werden können, um den Schülern die Notwendigkeit der Zahlenbereiche zu erläutern. Das dargestellte Mindmap kann auch im Unterricht mit den Schülern zusammen erarbeitet werden, um ihnen einen Überblick zu verschaffen.
 
 
Auf der Seite werden nicht alle genannten mathematischen Begriffe näher erläutert. Falls mathematische Unklarheiten auftreten sollten, können diese mithilfe der angegeben Literatur gelöst werden.


=Literatur=
=Literatur=


W. Kaballo, Einf uhrung in die Analysis I, II, III, Spektrum, 1999.
W. Kaballo, Einführung in die Analysis I, II, III, Spektrum, 1999.


K. Fritzsche, Grundkurs Analysis 1, 2, Spektrum-Verlag, 2005.
K. Fritzsche, Grundkurs Analysis 1, 2, Spektrum-Verlag, 2005.
Zeile 151: Zeile 159:
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis I und II, B.G. Teubner Stuttgart, 1990.
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis I und II, B.G. Teubner Stuttgart, 1990.


K. Jacobs, Ideen und Entwicklungen in der Mathematik, Band 2, Aufbau der Mathematik, Vieweg, 1990
K. Jacobs, Ideen und Entwicklungen in der Mathematik, Band 2, Aufbau der Mathematik, Vieweg, 1990.
 
 
[[Kategorie:Enzyklopädie]]
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