Zahlenbereiche: Unterschied zwischen den Versionen

 

[[Datei:Überischt_Zahlbereiche_1.jpg|200px|thumb|right|systematischer Aufbau der Zahlenbereiche, erstellt von Saskia Dubrau]]

'''Natürliche Zahlen''': Die Menge der natürlichen Zahlen  enthält alle positiven, ganzen Zahlen.

 

Mathematische Schreibweise:ℕ = {1, 2, 3,…}, ℕ₀ = ℕ ∪ {0}

'''Ganze Zahlen''': Die Menge der ganzen Zahlen enthält die Elemente und alle additiven Inversen  

Mathematische Schreibweise: ℤ = {x | x ∈ ℕ₀ v –x ∈ ℕ₀}

'''Rationale Zahlen''': Die Erweiterung der Menge der ganzen Zahlen um die Bruchzahlen führt zur Menge der rationalen Zahlen.

Mathematische Schreibweise: ℚ = {x | x= m/n | m, n ∈ ℤ, n≠0}

'''Irrationale Zahlen''': ǁ = Menge der unendlichen und nichtperiodischen Dezimalzahlen.

'''Reelle Zahlen''': Im Bereich der reellen Zahlen wird die Menge der rationalen Zahlen um die Menge der irrationalen Zahlen erweitert.

Mathematische Schreibweise: ℝ = ℚ ∪ ǁ

'''Komplexe Zahlen''': Alle komplexen Zahlen lassen sich als Summe einer reellen Zahl und einem Vielfachen von i (= imaginäre Einheit) darstellen: z = x + i·y, wobei x und y reelle Zahlen sind. Dabei x heißt Realteil von z (oder kurz Re(z)) und y Imaginärteil von z (Im(z)). Beachte: In den komplexen Zahlen gilt, dass i²= -1 und das

Mathematische Schreibweise: ℂ = {z | z = x+iy | x,y ∈ ℝ}

Die natürlichen Zahlen können mit den folgenden die Peano-Axiomen definiert werden:

In der Menge der reellen Zahlen gelten die Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetze. Weiterhin sind die reellen Zahlen bezüglich Wurzel- und Potenzoperationen abgeschlossen. Daher gelten folgende Gesetze:

 

1. Potenzgesetze:

 

 

 

 

 

 

 

2.Wurzelgesetze

 

 

 

==Themenvernetzung==

 

 

 

[[Datei:Vernetzungen_zu_anderen_Begriffen1.jpg|Vernetzung der Zahlenbereiche mit weiteren Themen im Mathematikunterricht am Bsp. Sachsen-Anhalt, erstellt von Susann Röwer]]