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-Variablen können verschiedene Bedeutungen haben, mit denen demnach verschiedene Vorstellungen verbunden sind <ref name=Barzel, Herget 2006>. Ein tragfähiges Variablenverständnis äußert sich dadurch, dass man diese verschiedenen Vorstellungen kennt und im Umgang mit Sachsituationen flexibel nutzen kann (vgl. Schill 2014, S. 1063).
+Variablen können verschiedene Bedeutungen haben, mit denen demnach verschiedene Vorstellungen verbunden sind <ref name=Barzel> Barzel, Bärbel; Herget, Wilfried (2006): Zahlen, Symbole, Variablen - abstrakt und konkret. Plädoyer für einen lebendigen Umgang mit Termen. In: mathematik lehren (136), S. 4-9.</ref>. Ein tragfähiges Variablenverständnis zeigt sich darin, die verschiedenen Vorstellungen zu kennen und mit diesen in konkreten Sachsituationen flexibel umgehen zu können <ref name=Schill> Schill, Anne: Wege zu einem tragfähigen Variablenverständnis. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2014, 48. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik vom 10.03.2014 bis 14.03.2014 in Koblenz, S. 1063-1066.</ref>. Malle unterscheidet dabei verschiedene Aspekte, die das Variablenverständnis seiner Meinung nach ausmachen.
-<ref name="literatur1">Literaturangaben werden über "ref" referenziert. Diese tauchen dann automatisch unter Literatur durch das "references"-tag auf. Weitere Informationen finden Sie unter [[Hilfe:Quellenangabe]]</ref>
+== Variablenaspekte nach Malle ==
+Günther Malle unterscheidet in Bezug auf die Verwendung von Variablen drei verschiedene Variablenaspekte: Den ''Gegenstandsaspekt'', den ''Einsetzungsaspekt'' und den ''Kalkülaspekt'' <ref name=Barzel/>. Für ein tragfähiges Variablenverständnis müssen die SuS die unterschiedlichen Perspektiven auf die Variablen einnehmen und zwischen diesen flexibel wechseln können <ref name=Specht> Specht, Birte; Plöger, Heidi (2011): Das Kreuz mit dem x-Beliebigen. In: Der Mathematikunterricht 57 (2-2011), S. 4-15).</ref>.
+* '''Gegenstandsaspekt:''' Die Variable wird „''als unbekannte oder nicht näher bestimmte Zahl“'' <ref name=Malle> Malle, Günther (1986): Variable. Basisartikel mit Überlegungen zur elementaren Algebra. In: mathematik lehren 15, 1986, S. 2-8.</ref>. bzw. als unbestimmter Denkgegenstand gesehen, mit dem einfach umgegangen wird <ref name=Barzel/>.
-== Weitere Bedeutungen ==
+* '''Einsetzungsaspekt:''' Die Variable wird als Platzhalter bzw. Leerstelle gesehen, in der Zahlen eingesetzt werden sollen <ref name=Malle/>.
-Weitere Bedeutungen und Standpunkte können in weiteren Abschnitten erläutert werden. Diese sollten geeignet benannt werden.
+* '''Kalkülaspekt:''' Die Variable wird als ''„bedeutungsloses Zeichen, mit dem nach bestimmten Regeln operiert werden darf“'' <ref name=Malle/>, gesehen.
+== Beispiele ==
+Eine Gleichung, wie 2 (x + 1) = 8, kann je nach Variablenaspekt unterschiedlich betrachtet und damit gelöst werden:
+* '''Gegenstandsaspekt:''' Für die gesuchte Zahl, die ich x nenne, muss die 2 (x + 1) = 8 gelten. Da das Doppelte von (x + 1) gleich 8 ist, muss (x + 1) gleich 4 sein. Meine gesuchte Zahl ergibt 4, wenn ich sie mit 1 vermehre, also ist meine gesuchte Zahl 3.
+* '''Einsetzungsaspekt:''' Die gesuchte Zahl x muss der Aussage 2 (x + 1) = 8 entsprechen. Welche Zahl kann man einsetzen, damit die Aussage stimmt? Die Aussage it äquivalent zu der Aussage x + 1 = 4. Wenn ich die 3 einsetze, stimmt die Aussage. Die gesuchte Zahl ist also 3.
+* '''Kalkülaspekt:''' Ich forme die Gleichung 2 (x + 1) = 8 nach bekannten Regeln um. Als erstes benutze ich die Regel "Man darf beide Seiten einer Gleichung durch dieselbe von null verschiedene Zahl dividieren" und teile durch 2. Auf meine neugewonnene Gleichung x + 1 = 4 wende ich die Regel "Man darf auf beiden Seiten einer Gleichung dieselbe Zahl subtrahieren" an und subtrahiere 1. Ich erhalte x = 3, womit 3 meine gesuchte Zahl x ist <ref name=Malle/>.
-== Forschungsumfeld ==
+== Variablen in der Schule  ==
-In diesem Abschnitt sollen [[:Kategorie:Institutionen|Arbeitsgruppen]] und [[:Kategorie:Personen|Personen]] benannt werden, die sich mit diesem Begriff in der Forschung beschäftigen. Bitte nutzen Sie die Möglichkeit, auf deren Einträge in Madipedia zu verweisen, auch falls eine Person noch keinen eigenen Eintrag hat.
+Damit SuS verständlich mit Variablen umgehen können, müssen alle drei Aspekte verinnerlicht werden <ref name=Siebel> Siebel, Franziska; Wittmann, Gerald (2014): Zahl und Variable. In: Helmut Linneweber-Lammerskitten (Hg.): Fachdidaktik Mathematik. Grundbildung und Kompetenzaufbau im Unterricht der Sek. I und II. 1. Auflage. Seelze: Klett/Kallmeyer (Lehren lernen), S. 30–47.</ref>, wobei das mechanische, kalkülhafte Operieren mit Variablen, insbesondere das Umformen von Termen und Lösen von Gleichungen, im Unterricht dominiert <ref name=Malle/>. Stattdessen sollte besser darauf geachtet werden, dass der Einsetzungs- und
+Gegenstandsaspekt in vielfältigen Kontexten verankert ist, bevor der Kalkülaspekt behandelt wird <ref name=Siebel/>. Dadurch wird der Veränderlichenaspekt von Variablen im Unterricht bewusster behandelt und die SuS entwickeln das Verständnis hinter den Variablen und Operationen <ref name=Malle/>.
-== Genese ==
+== Literatur ==
-Unter der Überschrift Genese können historische Zusammenhänge erläutert werden und die Entwicklung eines Begriffes über die Zeit hinweg dokumentiert werden.<ref name="literatur1"/>
+* Arcavi, Abraham (2005): Developing and using symbol sense in mathematics. In: For the Learning of Mathematics 25, 2005 (2), S. 42–48.
-== Fachdidaktische Diskussion ==
+* Barzel, Bärbel; Herget, Wilfried (2006): Zahlen, Symbole, Variablen - abstrakt und konkret. Plädoyer für einen lebendigen Umgang mit Termen. In: mathematik lehren (136), S. 4–9.
-Unter dieser Überschrift können fachdidaktische Kontroversen zum Begriff beschrieben werden. Die Diskussion ''über die Seite selbst'' sollte auf der dazugehörigen [[Diskussion:{{PAGENAME}}|Diskussionsseite]] (siehe die Reiter über dem Artikel) geführt werden.
-== Literatur ==
+* Küchemann, Dietmar (1978): Children`s understanding of numerical variables. In: Mathematics in School 7 (4), S. 23–26.
+* Küchemann, Dietmar (1993): Algebra. In: Kathleen M. Hart (Hg.): Children's understanding of mathematics. 11-16. 1. publ., repr. London: Murray, S. 102–119.
+* Mac Gregor, Mollie; Stacey, Kaye (1997): students´ understanding of algebraic notation. 11-15. In: educational studies in mathematics 33, 1997 (1), S. 1–19.
+* Malle, Günther (1986): Variable. Basisartikel mit Überlegungen zur elementaren Algebra. In: mathematik lehren 15, 1986, S. 2–8.
+* Schill, Anne: Wege zu einem tragfähigen Variablenverständnis. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2014, 48. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik vom 10.03.2014 bis 14.03.2014 in Koblenz, S. 1063–1066.
+* Siebel, Franziska; Wittmann, Gerald (2014): Zahl und Variable. In: Helmut Linneweber-Lammerskitten (Hg.): Fachdidaktik Mathematik. Grundbildung und Kompetenzaufbau im Unterricht der Sek. I und II. 1. Auflage. Seelze: Klett/Kallmeyer (Lehren lernen), S. 30–47.
+* Specht, Birte; Plöger, Heidi (2011): Das Kreuz mit dem x-Beliebigen. In: Der Mathematikunterricht 57 (2-2011), S. 4–15.
 == Quellen ==
-<references />
+<references />{{zitierhinweis}}
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