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Schaubild einer Funktion: Unterschied zwischen den Versionen
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Das '''Schaubild''' einer reellen | Das '''Schaubild''' einer (meist reellen) [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#einstellige Funktion|einstelligen Funktion ]][math]f[/math] ist die graphische (also bildliche) Darstellung der [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#Funktionsgraph|„Funktionsgraph"]]“ genannten Punktmenge <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> in einem geeigneten Koordinatensystem, wobei [math]A[/math] die jeweils aktuelle Definitionsmenge von [math]f[/math] ist.<br /> | ||
Es ist zwar üblich (so auch in Schulbüchern), dieses „Schaubild“ von [math]f[/math] als „Funktionsgraph von [math]f[/math]“ zu bezeichnen, jedoch ist das nicht korrekt, denn es ist ja nur eine „[[Darstellungsarten von Funktionen|Darstellung der Funktion]]“ (neben möglichen anderen) bzw. eine „Simulation der Funktion“. <br> | Es ist zwar üblich (so auch in Schulbüchern), dieses „Schaubild“ von [math]f[/math] als „Funktionsgraph von [math]f[/math]“ zu bezeichnen, jedoch ist das nicht korrekt, denn es ist ja nur eine „[[Darstellungsarten von Funktionen|Darstellung der Funktion]]“ (neben möglichen anderen) bzw. eine „Simulation der Funktion“. <br> | ||
== Genese == | == Genese == | ||
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Die heute übliche Bezeichnung [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#Funktionsgraph_2|„Funktionsgraph"]] entstand erst im Zusammenhang mit der mengentheoretisch begründeten strukturtheoretischen Mathematik etwa in der Mitte des 20. Jahrhunderts, und zwar dann in der Definition gemäß <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math>. Andererseits zeigt sich in diesem Kontext der Definition von einer „Funktion als einer rechtseindeutigen Relation“, dass <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> gilt, woraus kurioserweise <math>f={{\operatorname{G}}_{f}}</math> folgt: Eine Funktion (im mengentheoretischen Verständnis) und ihr Graph sind also dasselbe. <ref>Siehe hierzu „[[Funktion: mengentheoretische Auffassung]]“.</ref> Hierauf wies bereits 1960 [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Dieudonne.html Jean Dieudonné] (1906 – 1992) hin: <ref>Zitiert in [Hischer 2016, 237].</ref> | Die heute übliche Bezeichnung [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#Funktionsgraph_2|„Funktionsgraph"]] entstand erst im Zusammenhang mit der mengentheoretisch begründeten strukturtheoretischen Mathematik etwa in der Mitte des 20. Jahrhunderts, und zwar dann in der Definition gemäß <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math>. Andererseits zeigt sich in diesem Kontext der Definition von einer „Funktion als einer rechtseindeutigen Relation“, dass <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> gilt, woraus kurioserweise <math>f={{\operatorname{G}}_{f}}</math> folgt: Eine Funktion (im mengentheoretischen Verständnis) und ihr Graph sind also dasselbe. <ref>Siehe hierzu „[[Funktion: mengentheoretische Auffassung]]“.</ref> Hierauf wies bereits 1960 [http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Dieudonne.html Jean Dieudonné] (1906 – 1992) hin: <ref>Zitiert in [Hischer 2016, 237].</ref> | ||
::It is customary, in the language, to talk of a mapping and a functional graph as if they were two kinds of objects in one-to-one correspondence, and to speak therefore of “the graph of a mapping”, but this is a mere psychological distinction (corresponding to whether one looks on F either “geometrically” or “analytically”).<br /> | ::It is customary, in the language, to talk of a mapping and a functional graph as if they were two kinds of objects in one-to-one correspondence, and to speak therefore of “the graph of a mapping”, but this is a mere psychological distinction (corresponding to whether one looks on F either “geometrically” or “analytically”).<br /> | ||
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