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Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
K
→Nullstellen einer quadratischen Funktion
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0=x^2+px+q mit p=b/a und q=c/a. | 0=x^2+px+q mit p=b/a und q=c/a. | ||
Die Lösungsformel, auch "p-q-Formel" genannt, lautet: | Die Lösungsformel, auch "[[p-q-Formel]]" genannt, lautet: | ||
x<small>1</small>=-(p/2)+<math>\sqrt{(p/2)^2-q}</math> | x<small>1</small>=-(p/2)+<math>\sqrt{(p/2)^2-q}</math> | ||
x<small>2</small>=-(p/2)-<math>\sqrt{(p/2)^2-q}</math>. | x<small>2</small>=-(p/2)-<math>\sqrt{(p/2)^2-q}</math>. | ||
Der Term unter dem Wurzelzeichen D=(p/2)^2-q wird auch als [[Diskriminante]] bezeichnet. Diese gibt an, wie viel Lösungen die [[quadratische Gleichung]] und damit wie viel Nullstellen die quadratische Funktion hat. | |||
Die Funktion f(x)=x^2+px+q hat genau zwei verschiedene und reelle Nullstellen, wenn D>0, genau eine doppelte und reelle Nullstelle ([[Scheitelpunkt]]), wenn D=0, und keine reelle Nullstelle, aber zwei verschiedene komplexe Nullstellen, wenn D<0 ist. | |||