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Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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===Parameter <math> b </math>=== | ===Parameter <math> b </math>=== | ||
Bei einer Veränderung des Vorfaktors <math> b </math> kommt es sowohl zu einer Verschiebung des Graphen in x-Richtung als auch in y-Richtung | Der Vorfaktor <math> b </math> gibt die Steigung des Funktionsgraphen an der Stelle <math> x=0 </math> an. Bei einer Veränderung des Vorfaktors <math> b </math> kommt es sowohl zu einer Verschiebung des Graphen in x-Richtung als auch in y-Richtung, weil die x- und y-Koordinate des [[Scheitelpunkts]] vom Parameter <math> b </math> abhängen: [[Scheitelpunkt]] <math> S(-\frac{b}{2a};\frac{4ac-b²}{4a}) </math> | ||
===Parameter <math> c </math>=== | ===Parameter <math> c </math>=== | ||
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Definitionsbereich: <math> - ∞ < x < + ∞ </math> | Definitionsbereich: <math> - ∞ < x < + ∞ </math> | ||
Wertebereich: <math> -\frac{p²}{4 | Wertebereich: <math> -\frac{p²}{4}+q ≤ y < + ∞ </math> | ||
Graph: zur Normalparabel kongruente Parabel mit dem Scheitelpunkt <math> S(-\frac{p}{2};(-\frac{p²}{4}+q) </math> | Graph: zur Normalparabel kongruente Parabel mit dem Scheitelpunkt <math> S(-\frac{p}{2};(-\frac{p²}{4}+q) </math> | ||
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''Ein Kino hat bei einem Eintrittspreis von 8 Euro durchschnittlich 225 Besucher pro Vorstellung. Würde der Besitzer den Eintrittspreis um 0,50 Euro, 1 Euro usw. erhöhen, so ginge die Besucherzahl um 10 Personen, 20 Personen usw. zurück. Welcher Eintrittspreis bringt dem Besitzer am meisten Gewinn?'' | ''Ein Kino hat bei einem Eintrittspreis von 8 Euro durchschnittlich 225 Besucher pro Vorstellung. Würde der Besitzer den Eintrittspreis um 0,50 Euro, 1 Euro usw. erhöhen, so ginge die Besucherzahl um 10 Personen, 20 Personen usw. zurück. Welcher Eintrittspreis bringt dem Besitzer am meisten Gewinn?'' | ||
Durch Ausprobieren (grafisch, rechnerisch) seitens der Schülerinnen und Schüler (SuS) und hilfreichen Fragestellungen des Lehrkörpers können sich die SuS ein Bild von der Aufgabe machen. Die angegebenen Werte sind jedoch so gewählt, dass die SuS mit Hilfe einer Zeichnung nicht zum Ergebnis gelangen, wodurch das Aufstellen einer quadratischen Funktion unumgänglich ist. Um eine bessere Übersicht über den funktionalen Zusammenhang zwischen Preiserhöhung und Gewinneinbringung zu erhalten, ist es angebracht, eine Tabelle anzulegen. Letztere bietet auch gleich die Grundlage für eine Diskussion. Anhand dieses Beispiels sich schließlich die Frage nach dem Scheitelpunkt und dessen Bestimmung. | Durch Ausprobieren (grafisch, rechnerisch) seitens der Schülerinnen und Schüler (SuS) und hilfreichen Fragestellungen des Lehrkörpers können sich die SuS ein Bild von der Aufgabe machen. Die angegebenen Werte sind jedoch so gewählt, dass die SuS mit Hilfe einer Zeichnung nicht zum Ergebnis gelangen, wodurch das Aufstellen einer quadratischen Funktion unumgänglich ist. Um eine bessere Übersicht über den funktionalen Zusammenhang zwischen Preiserhöhung und Gewinneinbringung zu erhalten, ist es angebracht, eine Tabelle anzulegen. Letztere bietet auch gleich die Grundlage für eine Diskussion. Anhand dieses Beispiels stellt sich schließlich die Frage nach dem Scheitelpunkt und dessen Bestimmung. | ||
Nachdem in einer kurzen Übung Scheitelpunkte verschiedener Funktionen bestimmt worden sind, wird nun der Zusammenhang zwischen Scheitelpunkt und den Parametern der quadratischen Funktion ermittelt. Hierbei ist es essentiell, den SuS so wenig Hilfe wie möglich zu geben. Eine denkanstoßende Vermutung seitens des Lehrkörpers wie man <math> d </math> berechnen könnte (<math> d = a + b + c </math>), wird anschließend gleich verworfen und bringt die SuS auf den richtigen Weg. Demnach ist es die Aufgabe der SuS herauszufinden, welche Parameter wie auf den Scheitelpunkt wirken. Was passiert, wenn <math> a </math> und <math> b </math> fest sind und nur <math> c </math> verändert wird etc. Auch hier wäre es wieder angebracht eine Tabelle anzulegen. | Nachdem in einer kurzen Übung Scheitelpunkte verschiedener Funktionen bestimmt worden sind, wird nun der Zusammenhang zwischen Scheitelpunkt und den Parametern der quadratischen Funktion ermittelt. Hierbei ist es essentiell, den SuS so wenig Hilfe wie möglich zu geben. Eine denkanstoßende Vermutung seitens des Lehrkörpers wie man <math> d </math> berechnen könnte (<math> d = a + b + c </math>), wird anschließend gleich verworfen und bringt die SuS auf den richtigen Weg. Demnach ist es die Aufgabe der SuS herauszufinden, welche Parameter wie auf den Scheitelpunkt wirken. Was passiert, wenn <math> a </math> und <math> b </math> fest sind und nur <math> c </math> verändert wird etc. Auch hier wäre es wieder angebracht eine Tabelle anzulegen. | ||