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Kurvendiskussion: Unterschied zwischen den Versionen
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Weitergehend schließen sich dann andere weitergehende Aufgaben an. Bei Funktionenscharen kann dies zum Beispiel die Ortskurve der Schnittpunkte sein. | Weitergehend schließen sich dann andere weitergehende Aufgaben an. Bei Funktionenscharen kann dies zum Beispiel die Ortskurve der Schnittpunkte sein. | ||
===Beispiel einer traditionellen Kurvendiskussion<ref name="davo">Danckwerts | ===Beispiel einer traditionellen Kurvendiskussion<ref name="davo">[[Rainer Danckwerts|Danckwerts, R.]] & Vogel, D.:Analysis verständlich unterrichten, 1.Auflage 2006, Springer Verlag Berlin-Heidelberg</ref>=== | ||
Gegeben sei die Kurvenschar | Gegeben sei die Kurvenschar <math> f_a </math> (a>0) mit: | ||
<math> | |||
f_a(x)= \frac{1}{a} \cdot e^{-ax^2} | |||
</math> mit | |||
<math> | |||
x \in \mathbb{R} | |||
</math> | |||
a) Diskutiere <math> f_a </math> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von <math> f_a </math> und <math> f_a' </math> in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm). | |||
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes <math> S_a </math> der Graphen von <math> f_a </math> und <math> f_a' </math>. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte <math> S_a </math>? | |||
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes | |||
Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen. | Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen. | ||
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== Kritik an der traditionellen Kurvendiskussion== | == Kritik an der traditionellen Kurvendiskussion== | ||
Das Hinterfragen des Sinns einer Kurvendiskussion geht mit einer kritischen Auseinandersetzung und einem Wandel selbiger einher. | |||
Die Kritik an diesen Aufgaben ist vielfältig, stellvertretend hierfür seien einige Kritiken ausgeführt: | Die Kritik an diesen Aufgaben ist vielfältig, stellvertretend hierfür seien einige Kritiken ausgeführt: | ||
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* Die „Diskussion“ finde nicht wirklich statt, eher sei es ein schematisches Abarbeiten eines Kalküls. | * Die „Diskussion“ finde nicht wirklich statt, eher sei es ein schematisches Abarbeiten eines Kalküls. | ||
* Es fehle an der Arbeit mit der Anschauung zu Extremwerten und der Anschauung der Ableitungen<ref name="Hahn">Hahn, S. & [[Susanne Prediger|Prediger, S.]]: Vorstellungsorientierte Kurvendiskussion – | |||
Ein Plädoyer für das Qualitative; in [[Beiträge zum Mathematikunterricht]] 2004, Franzbecker, Hildesheim, S. 217-220</ref> | |||
* Durch eine Kurvendiskussion werde nichts inhaltlich neu erschlossen, sondern sie sei nur ein mechanisches Abarbeiten eines Kalküls <ref name="Hahn" /> | |||
==Öffnung der Kurvendiskussion== | ==Öffnung der Kurvendiskussion== | ||
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b) Man kann fragen, ob es ein a gibt, sodass ein Wendepunkt in (1;1) liegt. | b) Man kann fragen, ob es ein a gibt, sodass ein Wendepunkt in (1;1) liegt. | ||
c) Man kann fragen, für welche Werte von a sich | c) Man kann fragen, für welche Werte von a sich <math> f_a </math> und <math> f_a' </math> schneiden und wo diese Punkte liegen | ||
d) Man begründe, dass der Graph von | d) Man begründe, dass der Graph von <math> f_a'(x) </math> punktsymmetrisch zum Ursprung ist. | ||
===Anwendungsorientierung<ref name="davo" />=== | ===Anwendungsorientierung<ref name="davo" />=== | ||