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Funktionsgraph: Unterschied zwischen den Versionen
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Unter einem Funktionsgraphen einer [[Funktion]] <math>f</math> | Unter einem Funktionsgraphen einer [[Funktion]] <math>f</math> | ||
versteht man die [[Menge]] aller geordnenten Paare <math>(x|y)</math>, mit <math>x</math> aus der | versteht man die [[Menge]] aller geordnenten Paare <math>(x|y)</math>, mit <math>x</math> aus der Definitionsmenge <math>X</math> und <math>y</math> aus der Zielmenge <math>Y</math>, für die gilt: <math>f(x) = y</math>. <br/>Die Visualisierung dieser Menge erfolgt in einem [[Koordinatensystem]] (zum Beispiel: die [[Lineare Funktionen|lineare Funktion]] in Form einer [[Gerade|Geraden]]). Diese graphische Darstellung (durch Computersoftware) wird auch Plot genannt und gehört zu den ikonischen Repräsentationen. | ||
==Beschreibung== | ==Beschreibung== | ||
[[Datei:Funktionsgraph-groß.jpg| thumb |Beispiel eines Funktionsgraphen]] | [[Datei:Funktionsgraph-groß.jpg| thumb |Beispiel eines Funktionsgraphen]] | ||
Die Menge aller geordneten Paare <math>(x|y)</math> kann als | Die Menge aller geordneten Paare <math>(x|y)</math> kann als geometrische Figur bzw. Punktmenge in der Ebene dargestellt werden. Dies erfolgt durch Abtragung von Punkten in einem Koordinatensystem. Der x-Wert beschreibt die Koordinate an der [[Abszissenachse]] (1. Achse) und der y-Wert die Koordinate an der [[Ordinatenachse]] (2. Achse). Im Vergleich zu [[Wertetabelle|Wertetabellen]] können unendlich viele Wertepaare dargestellt werden. Der Funktionsgraph dient zur Interpretation und Verdeutlichung von Funktionseigenschaften, wie zum Beispiel [[Symmetrie]] und [[Monotonie]].<br/> | ||
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[[Datei:Funktionsbeispiel.PNG]] | [[Datei:Funktionsbeispiel.PNG|300px]] | ||
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<small>Abbildung 1</small> | <small>Abbildung 1</small> | ||
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Der Graph dieser Funktion (Abbildung 1) erlaubt uns folgende Aussagen über die Eigenschaften der zugehörigen Funktion: | Der Graph dieser Funktion (Abbildung 1) erlaubt uns folgende Aussagen über die Eigenschaften der zugehörigen Funktion: | ||
* Im dargestellten [[Intervall]] ist die Funktion | * Im dargestellten [[Intervall]] ist die Funktion streng monoton wachsend . | ||
* Die Funktion schneidet im Punkt <math>(0|1)</math> die [[Ordinatenachse]]. | * Die Funktion schneidet im Punkt <math>(0|1)</math> die [[Ordinatenachse]]. | ||
* Der Graph der Funktion ist eine [[Parabel]]. | * Der Graph der Funktion ist eine [[Parabel]]. | ||
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:''Klassenstufe 11:'' | :''Klassenstufe 11:'' | ||
::Elemente der Mathematik 11 (2001): Mathematik Klasse 11, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507839318, S.11 | ::Elemente der Mathematik 11 (2001): Mathematik Klasse 11, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507839318, S.11 | ||
[[Kategorie:Analysis]] | [[Kategorie:Analysis]] | ||
[[Kategorie:Darstellungsarten von Funktionen]] | [[Kategorie:Darstellungsarten von Funktionen]] | ||