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Funktionsgraph: Unterschied zwischen den Versionen

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Unter einem Funktionsgraphen einer [[Funktion]] <math>f</math>
Unter einem Funktionsgraphen einer [[Funktion]] <math>f</math>
versteht man die [[Menge]] aller geordenten Paare <math>(x|y)</math>, mit <math>x</math> aus der [[Definitionsmenge]] <math>X</math> und <math>y</math> aus der [[Zielmenge]] <math>Y</math>, für die gilt: <math>f(x) = y</math>. <br/>Die Visualisierung dieser [[Menge]] erfolgt in einem [[Koordinatensystem]] (zum Beispiel: die [[Lineare Funktionen|lineare Funktion]] in Form einer [[Gerade|Geraden]]). Diese graphische Darstellung (durch Computersoftware) wird auch [[Funktionenplotter|Plot]] genannt und gehört zu den ikonischen Repräsentationen.  
versteht man die [[Menge]] aller geordnenten Paare <math>(x|y)</math>, mit <math>x</math> aus der [[Definitionsmenge]] <math>X</math> und <math>y</math> aus der [[Zielmenge]] <math>Y</math>, für die gilt: <math>f(x) = y</math>. <br/>Die Visualisierung dieser [[Menge]] erfolgt in einem [[Koordinatensystem]] (zum Beispiel: die [[Lineare Funktionen|lineare Funktion]] in Form einer [[Gerade|Geraden]]). Diese graphische Darstellung (durch Computersoftware) wird auch [[Funktionenplotter|Plot]] genannt und gehört zu den ikonischen Repräsentationen.  


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Version vom 22. Januar 2013, 17:30 Uhr

Unter einem Funktionsgraphen einer Funktion versteht man die Menge aller geordnenten Paare , mit aus der Definitionsmenge und aus der Zielmenge , für die gilt: .
Die Visualisierung dieser Menge erfolgt in einem Koordinatensystem (zum Beispiel: die lineare Funktion in Form einer Geraden). Diese graphische Darstellung (durch Computersoftware) wird auch Plot genannt und gehört zu den ikonischen Repräsentationen.



weitere Darstellungsarten von Funktionen

Beschreibung

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Beispiel eines Funktionsgraphen

Die Menge aller geordneten Paare kann als geometrische Figur bzw. Punktmenge in der Ebene dargestellt werden. Dies erfolgt durch Abtragung von Punkten in einem Koordinatensystem. Der x-Wert beschreibt die Koordinate an der Abszissenachse (1. Achse) und der y-Wert die Koordinate an der Ordinatenachse (2. Achse). Im Vergleich zu Wertetabellen können unendlich viele Wertepaare dargestellt werden. Der Funktionsgraph dient zur Interpretation und Verdeutlichung von Funktionseigenschaften, wie zum Beispiel Symmetrie und Monotonie.


Funktionsbeispiel.PNG
Abbildung 1



Der Graph dieser Funktion (Abbildung 1) erlaubt uns folgende Aussagen über die Eigenschaften der zugehörigen Funktion:

Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur

Hauptschule
Klassenstufe 7:
Maßstab, Mathematik Hauptschule Klasse 7 (2007): Mathematik Klasse 7, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-13:9783507844377, S.33
Realschule
Klassenstufe 7:
Faktor 7 - Mathematik Realschule (2000): Mathematik Klasse 7, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507840774, S.7ff
Mathematik Heute 7 Realschule Niedersachsen (2006): Mathematik Klasse 7, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-13:9783507836570, S.12
Gymnasium
Klassenstufe 7:
Mathematik Neue Wege. Ein Arbeitsbuch für Gymnasien (2001): Mathematik Klasse 7, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507854570, S.6
LS Lambacher Schweizer (2007) Niedersachsen: Mathematik Klasse 7, Klett, ISBN-10:3127345763, S.20
LS Lambacher Schweizer (1993) NRW: Mathematik Klasse 7, Klett, ISBN-13:9783127307207, S.10ff
Hahn/Dzewas Mathematik 7 (1995): Mathematik Klasse 7, Westermann, ISBN-10:3141129576, S.8
Mathematik Neue Wege 7: Arbeitsbuch für Gymnasium (2001): Mathematik Klasse 7, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-13:9783507854574, S.6ff
Klassenstufe 8:
Mathematik 8 Sachsen-Anhalt Gymnasium (2006): Mathematik Klasse 8, Duden Paetec, ISBN-13:9783898185882, S.67
Klassenstufe 10:
Mathematik 10 Sachsen-Anhalt Gymnasium (2004): Mathematik Klasse 10, Duden Paetec, ISBN-13:9783898181532, S.44f
Klassenstufe 11:
Elemente der Mathematik 11 (2001): Mathematik Klasse 11, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507839318, S.8ff
LS Analysis Grundkurs Gesamtausgabe (1990): Mathematik Klasse 11, Klett, ISBN-13:9783127396409, S.18
Klassenstufe 12/13:
Elemente der Mathematik 12/13 (2003): Mathematik Klasse 12 und 13, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507839334, S.92ff

Beispiele für Erklärungen und Verwendungen aus der Schulbuchliteratur

Gymnasium
Klassenstufe 7:
Mathematik Neue Wege. Ein Arbeitsbuch für Gymnasien (2001): Mathematik Klasse 7, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507854570, S.8
Klassenstufe 11:
Elemente der Mathematik 11 (2001): Mathematik Klasse 11, Schroedel Verlag GmbH, ISBN-10:3507839318, S.11

weitere Darstellungsarten von Funktionen