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Funktionsgraph: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Schaubild_1.png|thumb|right|300px|<b>Schaubild</b> einer abstrakten diskreten Funktion]] | |||
[[Datei:Schaubild_2.png|thumb|right|300px|<b>Schaubild</b> einer konkreten diskreten Funktion: Zeitabhängigkeit der Temperaturentwicklung]] | |||
[[Datei:Schaubild_3.png|thumb|right|300px|<b>Schaubild</b> einer kontinuierlichen Funktion: Modellfunktion zum Zeit-Weg-Gesetz einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung]] | |||
<br/> | == Übersicht == | ||
* Streng genommen ist zwischen „Funktionsgraph“ (als Menge geordneter Paare) und der visualisierenden Darstellung durch ein „Schaubild“ zu unterscheiden:<br /> | |||
''Definition:'' | |||
: Es sei <math>f</math> eine [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung|Funktion]] von der ''Argumentmenge'' <math>A</math> in die ''Zielmenge'' <math>B</math>, kurz: <math>f\,:A\to B</math>.<br /> | |||
: Dann ist der '''[[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#Funktionsgraph_2|Funktionsgraph]]''' von <math>f</math> durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> definiert.<br /> | |||
Der Funktionsgraph einer ([[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#einstellige Funktion|einstelligen]]) Funktion [math]f[/math] von <math>A</math> in <math>B</math> besteht also aus allen geordneten Paaren <math>(x,f(x))</math> mit <math>x\in A</math> und <math>f(x)\in B</math>.<br /> (Dabei ist <math>A</math> die ''Definitionsmenge'' von <math>f</math>, die kurz mit <math>{{\operatorname{D}}_{f}}</math> bezeichnet wird. Die Einschränkung auf einstellige Funktionen ist nicht notwendig, wenngleich sie aber in den meisten unterrichtsrelevanten Fällen üblich ist.) | |||
== Visualisierung von Funktionsgraphen == | |||
* Funktionsgraphen lassen sich z. B. in einem kartesischen [[Koordinatensystem]] visualisieren, indem die geordneten Paare <math>(x,f(x))</math> durch „Punkte“ mit der ''Abszisse'' <math>x</math> (nach rechts auf der ''Rechtsachse'' bzw. der ''1. Koordinatenachse'') und der ''Ordinate'' <math>f(x)</math> (nach oben auf der ''Hochachse'' bzw. der ''2. Koordinatenachse'') abgetragen werden. Insbesondere Funktionsgraphen reeller Funktionen werden auf diese Weise visualisiert. | |||
* Anstelle eines kartesischen Koordinatensystems sind auch andere zweidimensionale Koordinatensysteme möglich, z. B. Polarkoordinatensysteme. Und auch dreidimensionale Koordinatensysteme (z. B. für kartesische Koordinaten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten) können einer Visualisierung dienen, so etwa von Raumkurven oder Flächen.) | |||
* Solche Visualisierungen können insbesondere ''zeichnerisch'' (von Hand als Skizze oder mit Hilfe von Zeicheninstrumenten) oder mit Hilfe von [[Funktionenplotter|''Funktionenplottern'']] erfolgen. Die dabei erzeugten Zeichnungen oder [[Funktionenplotter|''Funktionsplots'']] sind aber nur [[Darstellungsarten_von_Funktionen|''Darstellungen'']] eines gegebenen Funktionsgraphen und nicht mit diesem identisch. Jede solche visualisierende Darstellung ist ein [[Schaubild_einer_Funktion|'''Schaubild''']] des Funktionsgraphen und also solche nur eine [[Funktionenplotter#Simulation_Funktionsgraph|''Simulation'']] des Graphen bzw. der Funktion. Solche Schaubilder sind ''ikonische Repräsentationen'' einer Funktion. | |||
* Ein (formaler) '''Funktionsgraph''' wird also durch ein (konkretes) '''Schaubild''' visualisiert und ist von diesem zu unterscheiden. | |||
* Einem konkreten Funktionsgraphen kann man verschiedene Schaubilder zuordnen. | |||
* Legt man die mengentheoretische Identität einer Funktion <math>f</math> gemäß <math>f=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> zugrunde, so folgt <math>{{\operatorname{G}}_{f}}=f</math>. <ref>Vgl. hierzu [[Schaubild_einer_Funktion#Dieudonné|Dieudonné]].</ref> | |||
---- | == Beispiele == | ||
* Das erste Beispiel zeigt ein Schaubild einer nicht-numerischen diskreten Funktion, bei der jedem abstrakten Objekt A, B, C, ... eindeutig ein symbolisch dargestelltes technisches Objekt zugeordnet wird. | |||
* Das zweite Beispiel zeigt ein Schaubild einer diskreten numerischen Funktion, bei der einigen Tageszeitpunkten eindeutig eine bestimmte Temperatur zugeordnet wird. | |||
* Das dritte Beispiel zeigt ein Schaubild einer kontinuierlichen Modellfunktion des Zeit-Weg-Gesetzes einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Erkennbar wird hier, dass nach der doppelten Zeitdauer der vierfache Weg zurückgelegt wird. | |||
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== Forschungsumfeld == | |||
== | == Genese == | ||
== Fachdidaktische Diskussion == | |||
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== Literatur == | |||
* Hischer, Horst [2016]: ''Mathematik – Medien – Bildung. Medialitätsbewusstsein als Bildungsziel: Theorie und Beis''piele. Wiesbaden: Springer Spektrum. | |||
== Anmerkungen == | |||
<references /> | |||
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