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<small><small>Verfasst von [[Horst Hischer]]</small></small> | <small><small>Verfasst von [[Horst Hischer]]</small></small> | ||
==Übersicht== | ==Übersicht== | ||
Die Untersuchung der [[Funktion: kulturhistorische Aspekte|kulturhistorischen Entstehung und Entwicklung des Funktionsbegriffs]] zeigt, wie sich aus ersten Ansätzen bei babylonischen Tabellen, bei der Erfindung von Notentexten, bei der Untersuchung und Darstellung | Die Untersuchung der [[Funktion: kulturhistorische Aspekte|kulturhistorischen Entstehung und Entwicklung des Funktionsbegriffs]] zeigt, wie sich aus ersten Ansätzen bei babylonischen Tabellen, bei der Erfindung von Notentexten, bei der Untersuchung und Darstellung zeitabhängigen [[Größe|Größen]], bei freihändig gezeichneten „Kurven“, bei „analytischen Ausdrücken“ (als [[Term|Termen]]) und bei graphischen und tabellarischen Darstellungen empirisch gewonnener Daten im 19. Jh. ein „termfreier“ Funktionsbegriff als „eindeutige [[Zuordnung]]“ entwickelt hat, der schließlich Anfang des 20. Jhs. auf der Grundlage der zuvor durch [http://de.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor Georg Cantor] begründeten Mengenlehre unter Bezug auf „geordnete Paare“ seine formal strenge und saubere Fassung als spezielle [[Relation]] erhalten hat. <ref>Vgl. hierzu die ausführlichen Betrachtungen in [Hischer 2012, Kapitel 4 und 5].</ref> | ||
==Grundlegende Definitionen== | ==Grundlegende Definitionen== | ||
Unter Bezug auf den mit „binäre Relation“ bezeichneten Begriff lässt sich „Funktion“ knapp und elegant definieren, wobei hier statt „binäre Relation“ kurz „[[Relation]]“ gesagt wird: <ref>Auch [Deiser 2010] definiert „Funktion“ als rechtseindeutige Relation.</ref><br /> | Unter Bezug auf den mit „binäre Relation“ bezeichneten Begriff lässt sich „Funktion“ knapp und elegant definieren, wobei hier statt „binäre Relation“ kurz „[[Relation]]“ gesagt wird: <ref>Auch [Deiser 2010] definiert „Funktion“ als rechtseindeutige Relation.</ref><br /> | ||
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| Eine beliebige Transformation einer '''endlichen''' Menge <math>A</math> ist eine '''Permutation''' . || ''Umordnungen'' der Elemente einer endlichen Menge sind stets Permutationen. | | Eine beliebige Transformation einer '''endlichen''' Menge <math>A</math> ist eine '''Permutation''' . || ''Umordnungen'' der Elemente einer endlichen Menge sind stets Permutationen. | ||
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| <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> || <math>{{\operatorname{G}}_{f}}</math> heißt '''Graph''' von <math>f</math> (oder einfach '''Funktionsgraph'''). Es gilt <math>{{\operatorname{G}}_{f}}\subseteq A\times B</math>.|} | | <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> || <math>{{\operatorname{G}}_{f}}</math> heißt '''Graph''' von <math>f</math> (oder einfach '''Funktionsgraph'''). Es gilt <math>{{\operatorname{G}}_{f}}\subseteq A\times B</math>. | ||
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==Didaktische Vertiefung== | ==Didaktische Vertiefung== | ||