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Extremwertaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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„Unter ''Extremwertaufgaben'' versteht man Textaufgaben, bei denen eine Größe unter Beachtung einer Nebenbedingung maximiert bzw. minimiert werden soll. Die Aufgaben sind in der Regel so geartet, dass man eine [[Funktion]] von zwei Veränderlichen[Variablen] unter Benutzung einer Gleichung für die Nebenbedingung in eine Funktion einer Veränderlichen umwandelt, für die man dann die Extremstellen bestimmt. Durch den Vergleich aller lokalen Maximal- bzw. Minimalwerte in dem durch die Aufgabe gegebenen Gültigkeitsintervalls untereinander und mit den Werten am Rand des Intervalls gelangt man zu einer Lösung.“<ref>Tietze, U.; Klika, M.; Wolpers, H.(1997): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1: Fachdidaktische Grundfragen. Didaktik der Analysis. Vieweg Verlag</ref> | „Unter ''Extremwertaufgaben'' versteht man Textaufgaben, bei denen eine Größe unter Beachtung einer Nebenbedingung maximiert bzw. minimiert werden soll. Die Aufgaben sind in der Regel so geartet, dass man eine [[Funktion]] von zwei Veränderlichen [Variablen] unter Benutzung einer Gleichung für die Nebenbedingung in eine Funktion einer Veränderlichen umwandelt, für die man dann die Extremstellen bestimmt. Durch den Vergleich aller lokalen Maximal- bzw. Minimalwerte in dem durch die Aufgabe gegebenen Gültigkeitsintervalls untereinander und mit den Werten am Rand des Intervalls gelangt man zu einer Lösung.“<ref>[[Uwe-Peter Tietze|Tietze, U.]]; [[Manfred Klika|Klika, M.]]; Wolpers, H.(1997): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1: Fachdidaktische Grundfragen. Didaktik der Analysis. Vieweg Verlag</ref> | ||
==Algorithmus zur Lösung von Extremwertaufgaben== | ==Algorithmus zur Lösung von Extremwertaufgaben== | ||
===Allgemeiner Algorithmus<ref>Danckwerts, R.; Vogel, D. (2006): Analysis verständlich unterrichten. Spektrum AkademischerVerlag</ref>=== | ===Allgemeiner Algorithmus<ref>[[Rainer Danckwerts|Danckwerts, R.]]; Vogel, D. (2006): Analysis verständlich unterrichten. Spektrum AkademischerVerlag</ref>=== | ||
1.Schritt: Welche Größe ist zu optimieren? Stellen Sie eine Funktion (Zielfunktion) auf um diese Größe zu berechnen. Bestimmen Sie den [[Definitionsbereich]] der Funktion. | 1.Schritt: Welche Größe ist zu optimieren? Stellen Sie eine Funktion (Zielfunktion) auf um diese Größe zu berechnen. Bestimmen Sie den [[Definitionsbereich]] der Funktion. | ||
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<math> \rightarrow </math> Ähnliche Algorithmen finden sich bei: <ref>Frank, B.; Schulz, W.; Tietz, W.; Warmuth, E. (2004): Wissensspeicher Mathematik. Cornelsen Verlag</ref> und <ref>Seeger, H.: Mathematik. Prüfungs- und Basiswissen der Oberstufe. Tandem Verlag</ref> | <math> \rightarrow </math> Ähnliche Algorithmen finden sich bei: <ref>Frank, B.; Schulz, W.; Tietz, W.; [[Elke Warmuth|Warmuth, E.]] (2004): Wissensspeicher Mathematik. Cornelsen Verlag</ref> und <ref>Seeger, H.: Mathematik. Prüfungs- und Basiswissen der Oberstufe. Tandem Verlag</ref> | ||
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''Welche Abmessungen muss eine Dose mit einem Volumen von <math> 1l </math> haben, damit möglichst wenig Material für ihre Herstellung benötigt wird?'' | ''Welche Abmessungen muss eine Dose mit einem Volumen von <math> 1l </math> haben, damit möglichst wenig Material für ihre Herstellung benötigt wird?'' | ||
(Dies ist eine Standardaufgabe bei der Behandlung von Extremwertaufgaben, welche sich so | (Dies ist eine Standardaufgabe bei der Behandlung von Extremwertaufgaben, welche sich so oder so ähnlich in vielen Lehrbüchern wiederfindet.) | ||