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Computeralgebrasysteme: Unterschied zwischen den Versionen
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== Überblick == | == Überblick == | ||
Ein '''Computeralgebrasystem''' (abgekürzt: '''CAS''', gesprochen: „C-A-S“, manchmal auch „Kass“) ist ein Computerprogramm, das symbolische Berechnungen wie beispielsweise das formale Lösen von Gleichungen und Ungleichungen einschließlich nötiger Termumformungen und auch das formale Differenzieren und Integrieren ermöglicht. Solche symbolischen Umformungen, auch ''Formelmanipulationen'' genannt, basieren auf entsprechenden ''Kalkülen'' aus der Algebra und der Analysis (die daher im Englischen auch ''Calculus'' genannt wird), die mit Regelsystemen beschreibbar sind, die letztlich auch Grundlage zielgerichteter händischer Bearbeitung sind. Derartige Regelsysteme werden in der ''Computeralgebra'' formuliert und untersucht. Heutige CAS haben in aller Regel einen [[Funktionenplotter]] integriert, der allerdings nicht zur Computeralgebra gehört.<br /> | Ein '''Computeralgebrasystem''' (abgekürzt: '''CAS''', gesprochen: „C-A-S“, manchmal auch „Kass“) ist ein Computerprogramm, das symbolische Berechnungen wie beispielsweise das formale Lösen von Gleichungen und Ungleichungen einschließlich nötiger Termumformungen und auch das formale Differenzieren und Integrieren ermöglicht. Solche symbolischen Umformungen, auch ''Formelmanipulationen'' genannt, basieren auf entsprechenden ''Kalkülen'' aus der Algebra und der Analysis (die daher im Englischen auch ''Calculus'' genannt wird), die mit Regelsystemen beschreibbar sind, die letztlich auch Grundlage zielgerichteter händischer Bearbeitung sind. Derartige Regelsysteme werden in der ''Computeralgebra'' formuliert und untersucht. Heutige CAS haben in aller Regel einen [[Funktionenplotter]] integriert, der allerdings nicht zur Computeralgebra gehört.<br /> | ||
Entsprechend der Definition der [http://www.fachgruppe-computeralgebra.de/ | Entsprechend der Definition der [http://www.fachgruppe-computeralgebra.de/ '''Fachgruppe Computeralgebra'''] gemäß dem [http://www.fachgruppe-computeralgebra.de/ca-handbuch/ Computeralgebra-Handbuch] gilt: | ||
:: Computeralgebra ist ein Wissenschaftsgebiet, das sich mit Methoden zum Lösen mathematisch formulierter Probleme durch symbolische Algorithmen und deren Umsetzung in Soft- und Hardware beschäftigt. Sie beruht auf der exakten endlichen Darstellung endlicher oder unendlicher | :: Die Computeralgebra ist ein Wissenschaftsgebiet, das sich mit Methoden zum Lösen mathematisch formulierter Probleme durch symbolische Algorithmen und deren Umsetzung in Soft- und Hardware beschäftigt. Sie beruht auf der exakten endlichen Darstellung endlicher oder unendlicher mathematischer Objekte und Strukturen und ermöglicht deren symbolische und formelmäßige Behandlung durch eine Maschine. Strukturelles mathematisches Wissen wird dabei sowohl beim Entwurf als auch bei der Verifikation und Aufwandsanalyse der betreffenden Algorithmen verwendet. Die Computeralgebra kann damit wirkungsvoll eingesetzt werden bei der Lösung von mathematisch modellierten Fragestellungen in zum Teil sehr verschiedenen Gebieten der Informatik und Mathematik sowie in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. <ref>Aus: http://www.fachgruppe-computeralgebra.de/allgemeines/</ref> | ||
==Zur Geschichte== | ==Zur Geschichte== | ||
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: (ii) Jede Variable ist ein Term. | : (ii) Jede Variable ist ein Term. | ||
: (iii) Sind | : (iii) Sind <math>T_1</math> und <math>T_2</math> Terme, so auch <math>T_1+T_2</math>, <math>T_1-T_2</math>, <math>T_1 \cdot T_2</math> und <math>T_1</math>÷<math>T_2</math> (Letzteres unter Beachtung von <math>T_2</math> nicht identisch gleich <math>0</math>). | ||
: (iv) Ist | : (iv) Ist <math>T_1</math> ein Term, so auch (<math>T_1</math>). | ||
Und es könnte dann z. B. hinzukommen: | Und es könnte dann z. B. hinzukommen: | ||
: (v) Ist | : (v) Ist <math>f</math> eine reelle Funktion und <math>T_1</math> ein Term, so ist auch <math>f(T)</math> ein Term. | ||
Bei einem CAS können dann Terme in folgenden fünf Formen auftreten: | Bei einem CAS können dann Terme in folgenden fünf Formen auftreten: | ||
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* die Benutzung von Daten- und Methoden-Banken zwecks Bereitstellung geeigneter Verarbeitungsalgorithmen. | * die Benutzung von Daten- und Methoden-Banken zwecks Bereitstellung geeigneter Verarbeitungsalgorithmen. | ||
Damit gehört diese Art der Verarbeitung in einen zentralen Problembereich der Informatik, nämlich in den der Syntaxanalyse ('''Parsing''') formaler Sprachen. Die hier auftretenden formalen Sprachen sind sog. kontextfreie Sprachen (context free languages – '''CFL'''). Insbesondere sog. '''Baumstrukturen''' können im Rahmen der CFL-Theorie sinnvoll behandelt werden. Baumstrukturen spielen bei der Definition von „Term“ eine unentbehrliche Rolle, und sie haben auch Eingang in die Mathematikdidaktik gefunden, um mit ihrer Hilfe den hierarchischen Aufbau von Termen verstehen zu können. | Damit gehört diese Art der Verarbeitung in einen zentralen Problembereich der Informatik, nämlich in den der Syntaxanalyse ('''[http://de.wikipedia.org/wiki/Parser Parsing]''') formaler Sprachen. Die hier auftretenden formalen Sprachen sind sog. kontextfreie Sprachen (context free languages – '''[http://de.wikipedia.org/wiki/Kontextfreie_Sprache CFL]'''). Insbesondere sog. '''[http://www.hs-augsburg.de/mebib/emiel/entw_inf/lernprogramme/baeume/gdi_kap_1bis3.html Baumstrukturen]''' können im Rahmen der CFL-Theorie sinnvoll behandelt werden. Baumstrukturen spielen bei der Definition von „Term“ eine unentbehrliche Rolle, und sie haben auch Eingang in die Mathematikdidaktik gefunden, um mit ihrer Hilfe den hierarchischen Aufbau von Termen verstehen zu können. | ||
==Literatur== | ==Literatur== | ||