Baustelle:Kommutativgesetz
... kurze Erklärung mit mathematikdidaktischen Anknüpfungspunkten ...
Bedeutung innerhalb der Mathematik
Das Kommutativgesetz ist eine Rechenstrategie in der Mathematik. Hier werden in einer Summe die Summanden beliebig ausgetauscht bzw. die Faktoren eines Produktes.
Hinweise für den Unterricht
Mathematische Erklärung
Für die Addition und Multiplikation gibt es ein Gesetz (Kommutativgesetz), das erlaubt, dass wir Summanden und Faktoren beliebig vertauschen dürfen.
- Kommutativgesetz der Addition:
In einer Summe können die Summanden beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:
- Allgemein:
- a + b = b + a,
- in Zahlen:
- a = 25, b = 45;
- 25 + 45 = 45 + 25 = 70'
Das Kommutativgesetz gilt für eine beliebig große Anzahl von Summanden. Bei größeren Termen kann man mit Hilfe des Assoziativgesetzes die Rechnung erleichtern.
- z.B.:
- a = 177, 150 ; b = 345, 1223 ; c= 258, 144
- 150 + 345 + 258 + 177 + 1223 + 144 (vertauschen)
- = ( 150 + 177 ) + ( 345 + 1223 ) + ( 258 + 144 ) (Assoziativgesetz)
- = 327 + 1568 + 402 (vertauschen)
- = 327 + 402 + 1568
- Kommutativgesetz der Multiplikation:
In einem Produkt können die Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:
- Allgemein:
- a * b = b * a
- in Zahlen:
- a = 5 , b = 12
- 5 * 12 = 12 * 5 = 60
Das Kommutativgesetz der Multiplikation gilt auch für eine beliebige Anzahl von Faktoren, die Rechnung kann mit Hilfe des Assoziativgesetzes erleichtert werden.
- z.B.:
- 5 * 125 * 20 * 8 * 10
- = ( 5 * 20 ) * ( 125 * 8 ) * 10
- = 100 * 1000 * 10
- = 1 000 000
Weitere mathematische Details finden Sie in der Wikipedia.
Literatur
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