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Aussage: Unterschied zwischen den Versionen
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→„Aussage“ in der klassischen Aussagenlogik
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Im mathematischen Kontext tritt der Terminus „Aussage“ vor allem in den beiden folgenden Bedeutungen auf: | Im mathematischen Kontext tritt der Terminus „Aussage“ vor allem in den beiden folgenden Bedeutungen auf: | ||
# Man spricht von der ''Aussage'' eines Theorems (eines mathematischen Satzes) und meint damit einen ''inhaltlichen Aspekt'' des betreffenden Theorems: ''„Was besagt dieser Satz? | # Man spricht von der ''Aussage'' eines Theorems (eines mathematischen Satzes) und meint damit einen ''inhaltlichen Aspekt'' des betreffenden Theorems: ''„Was besagt dieser Satz?“'' | ||
# In der ''[[Aussagenlogik]]'' betrachtet man nur den ''Wahrheitsgehalt'' eines Theorems ohne Rücksicht auf den inhaltlichen Aspekt. Eine solche „Aussage“ kann nur ''wahr'' oder ''falsch'' sein: ''„tertium non datur!“'' | # In der ''[[Aussagenlogik]]'' betrachtet man nur den ''Wahrheitsgehalt'' eines Theorems ohne Rücksicht auf den inhaltlichen Aspekt. Eine solche „Aussage“ kann nur ''wahr'' oder ''falsch'' sein: ''„tertium non datur!“'' | ||
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:: In der Aussagenlogik ''modelliert'' man gewisse Teile der Umgangssprache mit dem Ziel, deren logische Struktur zu erfassen, um damit beispielsweise im wissenschaftlichen Kontext präzise Untersuchungen und Feststellungen zu ermöglichen. Und man erhofft sich durch eine solche Sprachpräzisierung eine eindeutige, also ''zweifelsfreie Kommunikation'', und zwar in den sog. „exakten Wissenschaften“, zu der die Mathematik und u. a. die Naturwissenschaften zählen. ''Modellierungen'' sind aber meistens Vereinfachungen der „wirklichen“ Strukturen, wodurch tatsächlich vorhandene Unterschiede verwischt werden können, was dann Verzerrungen oder gar Verfälschungen zur Folge haben kann.<ref>[Hischer 2012, 59]</ref> | :: In der Aussagenlogik ''modelliert'' man gewisse Teile der Umgangssprache mit dem Ziel, deren logische Struktur zu erfassen, um damit beispielsweise im wissenschaftlichen Kontext präzise Untersuchungen und Feststellungen zu ermöglichen. Und man erhofft sich durch eine solche Sprachpräzisierung eine eindeutige, also ''zweifelsfreie Kommunikation'', und zwar in den sog. „exakten Wissenschaften“, zu der die Mathematik und u. a. die Naturwissenschaften zählen. ''Modellierungen'' sind aber meistens Vereinfachungen der „wirklichen“ Strukturen, wodurch tatsächlich vorhandene Unterschiede verwischt werden können, was dann Verzerrungen oder gar Verfälschungen zur Folge haben kann.<ref>[Hischer 2012, 59]</ref> | ||
Es zeigt sich, dass man „Aussage“ in diesem Kontext ebenso wenig definieren kann wie „Menge“, obwohl man geneigt sein könnte, zu „definieren“, dass eine „Aussage“ ein ''„sprachliches Gebilde ist, von dem eindeutig feststeht, ob es wahr oder falsch ist”''.<ref>Vgl. die hierzu didaktisch orientierten Betrachtungen in [Hischer 2012, 62 f.]</ref> Denn das würde voraussetzen, dass man von einem „sprachlichen Gebilde“ eindeutig feststellen kann, ob es (objektiv?) wahr oder falsch ist, was philosophische Fragen aufwirft.<br /> | Es zeigt sich, dass man „Aussage“ in diesem Kontext ebenso wenig definieren kann wie „Menge“, obwohl man geneigt sein könnte, zu „definieren“, dass eine „Aussage“ ein ''„sprachliches Gebilde ist, von dem eindeutig feststeht, ob es wahr oder falsch ist”''.<ref>Vgl. die hierzu didaktisch orientierten Betrachtungen in [Hischer 2012, 62 f.]</ref> Denn das würde voraussetzen, dass man von einem „sprachlichen Gebilde“ eindeutig feststellen kann, ob es (objektiv?) wahr oder falsch ist, was philosophische Fragen aufwirft.<br /> | ||
Somit tritt in der Aussagenlogik der Terminus „Aussage“ als ein ''undefinierter Grundbegriff'' auf (ebenso wie „Menge“ in der Mengenlehre). | Somit tritt in der Aussagenlogik der Terminus „Aussage“ als ein ''undefinierter Grundbegriff'' auf (ebenso wie „Menge“ in der axiomatischen Mengenlehre). | ||
== Literatur == | == Literatur == | ||