Mathematisieren funktionaler Zusammenhänge mit multimediabasierter Supplantation

Markus Vogel (2006): Mathematisieren funktionaler Zusammenhänge mit multimediabasierter Supplantation. Dissertation, Pädagogischen Hochschule Ludwigsburg.
Begutachtet durch Prof. Dr. Joachim Engel und Prof. Dr. Raimund Girwidz.
Tag der mündlichen Prüfung: 12.07.2006.

Zusammenfassung

Die Arbeit entstand im Rahmen des interdisziplinären Forschungsprojektes Fachintegratives Lernen mit digitalen Medien – FiLM unter Beteiligung der Fächer Mathematik, Biologie, Physik und Informatik. Hinter der fachintegrativen Betrachtung stand die Annahme, dass Phänomene der natürlichen und technischen Umwelt im Blickwinkel verschiedener Fachrichtungen tiefer ausgeleuchtet werden können, so dass der Aufbau reichhaltigeren, weil vielfältiger vernetzten Wissens begünstigt wird.

Von der interdisziplinären Anlage des Forschungsprojektes ausgehend wird in Kapitel 1 der Arbeit zunächst der spezifische Forschungsrahmen abgesteckt. Die strukturelle Betrachtung phänomenologischer Kontexte ist eine Frage der Anwendung von Mathematik. Sie wird auf das Mathematisieren funktionaler Zusammenhänge eingegrenzt. In multimediatheoretischer Hinsicht richtet sich das Forschungsinteresse auf die Grundfrage der Supplantation (Salomon 1994): Welche gedanklichen Arbeitsprozesse können so externalisiert werden, dass sachgerechte mentale Modellbildungen und -operationen unterstützt werden?

In Kapitel 2 wird der Mathematisierungsprozess im Spannungsfeld von fachintegrativem und mathematischem Lernen theoretisch verortet. Mathematik in realen problemhaltigen Situationen anwenden zu können, ist wesentliches Element verschiedener mathematischer Grundbildungskonzeptionen. Dabei steht nicht allein die Umwelterschließung und Förderung von Problemlösefähigkeiten im Vordergrund, sondern auch die mathematische Begriffsbildung und -verwendung. Der Mathematisierungsprozess wird in einem Modell beschrieben, in dessen Rahmen die Teilprozesse des Abstrahierens und des Kontextualisierens identifiziert und als wechselseitig ergänzend dargelegt werden.

Daraus ergeben sich im Zusammenhang mit der Mathematisierung funktionaler Zusammenhänge zwei wesentliche Aspekte, die in Kapitel 3 ausdifferenziert werden: Zum einen geht es um die Frage, wie Schülerinnen und Schüler darin unterstützt werden können, im Rauschen von Daten deterministische Gesetzmäßigkeiten aufzufinden und funktional zu beschreiben. Zum anderen geht es darum, wie Schülerinnen und Schüler, die Schwierigkeiten beim Lesen von vorgegebenen Funktionsgraphen haben, unterstützt werden können, so dass eine sachgerechte mathematische Verarbeitung möglich wird.

In Kapitel 4 werden die theoretischen Grundlagen entfaltet. Neben dem Ansatz von Salomon (1994) sind die Informationsverarbeitung beim multimediagestützten Mathematiklernen sowie zentrale Merkmale der Oberflächen-und Tiefenstruktur der Informationsdarbietung von wesentlicher Bedeutung. Die Kompetenz zur mentalen Modellbildung und -operation sowie die Kompetenz, mit mathematischen (multiplen) Repräsentationen flexibel umzugehen, sind ebenfalls Kernstücke der theoretischen Konzeption. Auf dieser Basis werden die Mathematisierungsprozesse sowie Möglichkeiten ihrer multimedialen Unterstützung beschrieben.

In Kapitel 5 werden Schülerschwierigkeiten mit Funktionsdarstellungen analysiert und typisiert. Für die empirische Erforschung wird theoriegeleitet der Ansatz der Supplantation mentaler Operationen auf Graphen entwickelt.

Die Wirksamkeit dieses Ansatzes wird in Kapitel 6 im Rahmen zweier empirischer Studien beschrieben. Die empirischen Befunde zeigen, dass entsprechende Maßnahmen die Schülerinnen und Schüler darin unterstützen können, Funktionsgraphen sachgerecht zu kontextualisieren. Sie kann als „Lesehilfe“ für diejenigen Schülerinnen und Schüler fungieren, die mit Funktionsgraphen zu einem situativen oder figurativen Hintergrund nicht verständig umzugehen verstehen.

In Kapitel 7 werden anhand von Beispielen verschiedene Elemente identifiziert, welche Teiloperationen beim Abstrahieren funktionaler Abhängigkeiten aus Daten extern unterstützen. Diese Supplantationselemente werden im Mathematisierungsmodell der Arbeit (s. oben) verortet und hinsichtlich ihrer Repräsentationsform spezifiziert. Sie sind so für nachfolgende Forschungsarbeiten theoretisch fassbar gemacht. Die empirischen Befunde stützen die Vermutung, dass Schülerinnen und Schüler auch an anderen Stellen beim Mathematisieren funktionaler Zusammenhänge durch multimediabasierte Supplantation unterstützt werden können, so dass sie zu weiterreichenden Leistungen befähigt werden.

Schlagworte

Funktionales Denken, Problemlösen, Modellieren, empirische Studie

Kontext

Literatur

G. Salomon [1994]: Interaction of media, cognition, and learning. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.