Baustelle:Relation

Übersicht

„Relation“ bedeutet wörtlich „Beziehung“, und so wird es im einfachsten Fall darum gehen, „Beziehungen“ zwischen zwei Mengen bzw. genauer: zwischen den Elementen von zwei Mengen zu beschreiben, also darum, ob $a$ zu $b$ „gehört“ bzw. ob $a$ zu $b$ „in Beziehung steht“, falls etwa $a\in A$ und $b\in B$ gilt. Sofort ist ersichtlich, dass eine konkrete, etwa mit $R$ bezeichnete Relation dann zutreffend durch die Angabe derjenigen geordneten Paare $(a,b)$ aus der „Produktmenge“ $A\times B$ gekennzeichnet werden kann, die hier „in Beziehung stehen“. Das führt dazu, jede Teilmenge einer solchen Produktmenge $A\times B$ als „Relation zwischen $A$ und $B$“ – oder genauer: als „Relation von $A$ nach $B$“ – aufzufassen.
Da eine solche „Relation“ als Menge von geordneten Paaren aber ihre Zusammensetzung bzw. Struktur nicht verliert, wenn man in $A\times B$ anstelle von $A$ und $B$ beliebige Obermengen wählt, liegt es nahe, bereits diese Menge von geordneten Paaren als „Relation“ zu bezeichnen, also ohne die Angabe einer bestimmten Produktmenge $A\times B$ als Bezugsmenge.

Literatur

• Hischer, Horst [2012]: Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung. Struktur – Funktion – Zahl. Wiesbaden: Springer Spektrum.