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Zeitabhängige Diagramme: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 22. Januar 2013, 17:21 Uhr
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* [[Weg-Zeit-Diagramme|Weg-Zeit-Diagramme]]/ ''s''(''t'')-Diagramme | * [[Weg-Zeit-Diagramme|Weg-Zeit-Diagramme]]/ ''s''(''t'')-Diagramme | ||
* | * Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme/ ''v''(''t'')-Diagramme | ||
* Beschleunigung-Zeit-Diagramme/ ''a''(''t'')-Diagramme | |||
* Temperatur-Zeit-Diagramme/ ''T''(''t'')-Diagramme | * Temperatur-Zeit-Diagramme/ ''T''(''t'')-Diagramme | ||
== Anwendung im Mathematikunterricht== | == Anwendung im Mathematikunterricht== | ||
Beispiel: Weg-Zeit Diagramm | |||
Der Ort ''s'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch | Der Ort ''s'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch | ||
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Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit: | Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit: | ||
<math> v=s | <math> v=s'(t)</math> | ||
und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung: | und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung: | ||
<math> a=v'=s | <math> a=v'=s''(t)</math> <ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In: Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S. 131</ref> | ||
Die Änderungsrate (Differenzenquotient) <math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1}</math> beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref> | Die Änderungsrate (Differenzenquotient) <math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1}</math> beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref> | ||
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Aufgrund dieser Sachverhalte können der Differenzenquotient sowie die erste und zweite Ableitung einer Funktion f(t) praxisnah erklärt werden. | Aufgrund dieser Sachverhalte können der Differenzenquotient sowie die erste Ableitung (Geschwindigkeit) und zweite Ableitung (Beschleunigung) einer Funktion f(t) praxisnah erklärt werden. | ||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||