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Die Summation unendlicher Reihen bildet dann auch zu Beginn der Neuzeit den Ausgangspunkt für Grenzwertüberlegungen. Zu Beginn des 19.  Jahrhunderts sind mit dem Grenzwertbegriff zum einen dynamische oder kinematische Vorstellungen verbunden (Newton, d'Alembert), und zum  anderen Vorstellungen von 'unendlich kleinen Größen (Euler, Leibniz). Um die beliebige Fortsetzbarkeit einer Folge explizit beschreiben zu  können geht bei Gauss der Aufzählungsaspekt einer Folge in die funktionale Sichtweise über. In Cauchy's Lehrbuch 'Cours d'Analyse' von  1828 wird dann der Grenzwertbegriff zu einem Grundbegriff der Analysis, den Cauchy wiederum in dynamischer Weise mit Hilfe des Folgenbegriffs erklärt.<br />Die Lösung des Grenzwertbegriff von dynamischen Vorstellungen erfolgt dann durch Weierstraß, indem er den Folgengrenzwert mit Hilfe der <math>n_0(\epsilon)</math>-Bedingung definiert.

Neue Aktualität erlangte der Folgenbegriff durch die Möglichkeit des maschinellen Rechnens. Im Zusammenhang mit der Formalisierung der  Mathematik und insbesondere mit der Präzisierung des Algorithmenbegriffs erlangen endliche Folgen an Bedeutung. Schließlich ist der  Folgenbegriff die zentrale Grundlage der Diskreten Mathematik.