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<math>a_n=n^2</math> | <math>a_n=n^2</math> | ||
'''rekursive Definition'''<br />Jedes Folgenglied wird über einen eindeutigen funktionalen Zusammenhang zu seinen Vorgängern dargestellt (Rekursion):<br/><math>a_n=f(a_{n-1},...)</math>. | '''rekursive Definition'''<br />Jedes Folgenglied wird über einen eindeutigen funktionalen Zusammenhang zu seinen Vorgängern dargestellt (Rekursion): | ||
<br/><math>a_n=f(a_{n-1},...)</math>. | |||
''z.B. Fibonacci-Folge''<br /> | ''z.B. Fibonacci-Folge''<br /> | ||
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a_0=0;\, a_1=1 | a_0=0;\, a_1=1 | ||
\end{eqnarray}</math> | \end{eqnarray}</math> | ||
Es wird im Zusammenhang mit rekursiven Folgen auch von der iterativen Sichtweise gesprochen, da ein enger Zusammenhang mit der Beweisidee der [[vollständigen Induktion]] besteht. | |||
'''Aufzählungsaspekt'''<br /> | '''Aufzählungsaspekt'''<br /> | ||
Man gibt charakteristische (definierende) Eigenschaften der Folge an, z.B. Menge der [[Quadratzahlen]] in aufsteigender Reihenfolge. Bei dieser Art der Folgendefinition werden die Glieder endlich aufgezählt und dann beliebig nach der erkannten oder bekannten Struktur fortgesetzt. | Man gibt charakteristische (definierende) Eigenschaften der Folge an, z.B. Menge der [[Quadratzahlen]] in aufsteigender Reihenfolge. Bei dieser Art der Folgendefinition werden die Glieder endlich aufgezählt und dann beliebig nach der erkannten oder bekannten Struktur fortgesetzt. Der Aufzählungsaspekt entspricht der intuitiven Vorstellung einer Folge. | ||
''z.B. Folge der natürlichen Zahlen''<br /> | ''z.B. Folge der natürlichen Zahlen''<br /> | ||
<math>a_n=(1,2,3,4,\dotsc)</math> | <math>a_n=(0,1,2,3,4,\dotsc)</math> | ||
'''Diskretisierungsaspekt'''<ref name="weigbuch"> Hans-Georg Weigand: Zur Didaktik des Folgenbegriffs. BI-Wiss.-Verlag. Mannheim; Leipzig; Wien; Zürich, 1993.</ref> | |||
Bei Problemen der Inhaltsbestimmung werden häufig Intervall, Gitter- oder Netzfolgen erzeugt. Zusammenhängende Mengen z.B. glatte Kurven, Flächen usw. werden dann in den Teilintervallen (Gittern, Netzen) durch Hilfsfunktionen approximiert und so das vorliegende kontinuierliche Problem diskretisiert: | |||
==Quellen== | ==Quellen== | ||