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Iterative Prozesse und Folgen: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 15. Januar 2013, 18:10 Uhr
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Iterative Prozesse lassen sich mittels Folgen darstellen. Dabei wird - ausgehend von einem Startwert - eine funktionale Bildungsvorschrift eingesetzt, um weitere Elemente ("Folgenglieder") zu berechnen. Jedes Folgenglied ist dabei abhängig von seinen Vorgängern. Ein Zustand des Prozesses wird modelliert, indem eine passende Anzahl Elemente der Folge berechnet werden. | Iterative Prozesse lassen sich mittels Folgen darstellen. Dabei wird - ausgehend von einem Startwert - eine funktionale Bildungsvorschrift eingesetzt, um weitere Elemente ("Folgenglieder") zu berechnen. Jedes Folgenglied ist dabei abhängig von seinen Vorgängern. Ein Zustand des Prozesses wird modelliert, indem eine passende Anzahl Elemente der Folge berechnet werden. | ||
Ein bekanntes Beispiel für iterative Prozesse ist das Heron-Verfahren zum Ziehen einer Wurzel: | |||
Sei a die Zahl, deren Wurzel gezogen werden soll. | |||
Als Startwert wird ein beliebiger, nichtnegativer Wert festgelegt. Gut funktioniert <math> \begin{eqnarray} x_0 = \frac{a + 1}{2} \end{eqnarray} </math>. | |||
Die verwendete Bildungsvorschrift ist <math> \begin{eqnarray} x_{n+1} = \frac{x_n + \frac{a}{x_n}}{2} \end{eqnarray} </math> | |||
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