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Kurvendiskussion mit CAS: Unterschied zwischen den Versionen
Kurvendiskussion mit CAS (Quelltext anzeigen)
Version vom 15. Januar 2013, 18:03 Uhr
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Mögliches Vorgehen: Entleeren wir diese Milchtüte, trennen die Kleberänder und falten sie | Mögliches Vorgehen: Entleeren wir diese Milchtüte, trennen die Kleberänder und falten sie | ||
auf, erhalten wir folgendes Faltnetz. Wir entnehmen die Maße a=7,1 cm und h=19,7 cm. Dmit ergibt sich ein Volumen von 993 cm^3. | auf, erhalten wir folgendes Faltnetz. Wir entnehmen die Maße a=7,1 cm und h=19,7 cm. Dmit ergibt sich ein Volumen von 993 cm^3. | ||
Erkennt man a und h als variierbare Größen, kommt man auf auf die Funktion für den Materialverbrauch: <math> \M(a,h)=(h+2\cdot frac a | Erkennt man a und h als variierbare Größen, kommt man auf auf die Funktion für den Materialverbrauch: <math> \M(a,h)=(h+2\cdot \frac{a}{2}+2\cdot 0,6)\cdot(4a+0,6) | ||
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Erkenntnisse stets kritisch zu hinterfragen hat. Es fehlt noch die Berücksichtigung der Nebenbedingung a^2*h=1000 Liter | Erkenntnisse stets kritisch zu hinterfragen hat. Es fehlt noch die Berücksichtigung der Nebenbedingung a^2*h=1000 Liter | ||
Unter Nutzung dieser Nebenbedingung eliminiert man h in M(a,h) und erhält <math> M(a)=4a^2+5,4a+0,72+4000 | Unter Nutzung dieser Nebenbedingung eliminiert man h in M(a,h) und erhält <math> M(a)=4a^2+5,4a+0,72+\frac{4000}{a}+\frac{600}{a^2} </math> | ||
Von dieser Funktion suchen wir jetzt das Minimum. Dass es ein solches gibt, zeigt uns wiederum der Plotter des CAS. | Von dieser Funktion suchen wir jetzt das Minimum. Dass es ein solches gibt, zeigt uns wiederum der Plotter des CAS. | ||
An dieser Stelle ist es aber empfehlenswert, die Funktionsgleichung | An dieser Stelle ist es aber empfehlenswert, die Funktionsgleichung | ||