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Kurvendiskussion: Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben sei die Kurvenschar f<sub>a</sub> (a>0) mit: | Gegeben sei die Kurvenschar f<sub>a</sub> (a>0) mit: | ||
<math> | |||
f_a(x)= \frac{1}{a} \cdot e^{-ax^2} | |||
</math> mit | |||
<math> | |||
x \in \mathbb{R} | |||
</math> | |||
a) Diskutiere <math> f_a </math> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von <math> f_a' </math> und <math> f_a' </math> in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm). | |||
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Graphen von <math> f_a </math> und <math> f_a' </math>. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte <math> S_a </math>? | |||
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Graphen von | |||
Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen. | Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen. | ||
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b) Man kann fragen, ob es ein a gibt, sodass ein Wendepunkt in (1;1) liegt. | b) Man kann fragen, ob es ein a gibt, sodass ein Wendepunkt in (1;1) liegt. | ||
c) Man kann fragen, für welche Werte von a sich | c) Man kann fragen, für welche Werte von a sich <math> f_a </math> und <math> f_a' </math> schneiden und wo diese Punkte liegen | ||
d) Man begründe, dass der Graph von | d) Man begründe, dass der Graph von <math> f_a'(x) </math> punktsymmetrisch zum Ursprung ist. | ||
===Anwendungsorientierung<ref name="davo" />=== | ===Anwendungsorientierung<ref name="davo" />=== | ||