Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Die Funktion f(x)=x²+px+q hat genau zwei verschiedene und reelle Nullstellen, wenn D>0, genau eine doppelte und reelle Nullstelle ([[Scheitelpunkt]]), wenn D=0, und keine reelle Nullstelle, aber zwei verschiedene komplexe Nullstellen, wenn D<0 ist.

In vielen Schulbüchern beginnt der Einstieg in das Thema "quadratische Funktionen" mit der Betrachtung der Normalparabel f(x)=x². Anschließend wird durch Verschiebung, Streckung bzw. Stauchung die allgemeine quadratischen Funktion in Normal- und Scheitelpunktsform hergeleitet. Im Folgendem wird ein anderer Einstieg in die Thematik dargelegt.  

Nachdem in einer kurzen Übung Scheitelpunkte verschiedener Funktionen bestimmt worden, soll der Zusammenhang zwischen Scheitelpunkt und den Parametern der quadratischen Funktion ermittelt werden. Hierbei ist es essentiell den Schülern so wenig Hilfe wie möglich zu geben. Ein kleiner Tipp in der Form, dass der Lehrer eine erste Vermutung anstellt wie man d berechnen könnte (d = a + b + c, wird anschließend gleich verworfen), bringt die Schüler auf den richtigen Weg. Es soll ausprobiert werden, welche Parameter wie auf den Scheitelpunkt wirken. Was passiert, wenn a und b fest sind und nur c verändert wird etc.. Auch hier wäre es wieder angebracht eine Tabelle anzulegen.