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| | Beziehungen und Relationen der Mengenlehre können zur grafischen Veranschaulichung durch Mengendiagramme dargestellt werden. Es wird im wesentlichen zwischen Euler-Diagrammen (nach [[Leonhard Euler]]) und [[Baustelle:Venn-Diagramm|Venn-Diagrammen]] (nach [[John Venn]]) unterschieden. Bei der Darstellung von Funktionen spricht man hier meist von [[Baustelle:Pfeildiagramm|Pfeildiagrammen]]. |
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| Mengendiagramme dienen der grafischen Veranschaulichung der Mengenlehre. Es gibt unterschiedliche Arten von Mengendiagrammen, insbesondere Euler-Diagramme (nach Leonhard Euler) und Venn-Diagramme (nach John Venn).
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| Mengendiagramme können Mengenbeziehungen verdeutlichen, sind jedoch im Allgemeinen nicht als mathematische Beweismittel geeignet. Als Beweismittel eignen sich nur solche Mengendiagramme, die alle möglichen Relationen der vertretenen Mengen darstellen; solche Diagramme werden Venn-Diagramme genannt. Der Nachteil von Venn-Diagrammen liegt darin, dass sie bei mehr als drei beteiligten Mengen rasch unübersichtlich werden, weil sie bei n Objekten 2n Möglichkeiten darstellen müssen. Venn selber konnte unter der Verwendung von Ellipsen bis zu vier, schließlich sogar fünf beteiligte Mengen darstellen.
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| (http://www.cevis.uni-bremen.de/Binaries/Binary978/Kap4FunkGleich.pdf)
| | ==Mengendiagramme bei Funktionen== |
| Abb. 4.1: Beispiel eines Mengendiagramms einer Funktion
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| Verschiedenen Personen (A, B, C und D) haben jeweils ein Haustier.
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| Jeder Person kann also ein Haustier zugeordnet werden. Hätte eine
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| Person mehrere Haustiere, wäre die Zuordnung keine Funktion.
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| Allerdings dürfen Elemente der Wertemenge mehreren Elementen der
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| Definitionsmenge zugeordnet sein; Funktionswerte können mehrfach
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| angenommen werden.
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| Eine Darstellung mit dem im Beispiel verwendeten Venn-Diagramm
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| bietet sich nur an, wenn die Definitionsmenge wenige Werte enthält.
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| Häufig ist die Definitionsmenge jedoch die Menge ! der reellen
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| Zahlen, ein Intervall etc. Dann bietet sich folgende Darstellung an.
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| [[Funktionsgraph]]
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| | =====Erläuterung der Venn-Diagramme bei Funktionen:===== |
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| | <br /> |
| | =====Beispiel für den Einsatz von Venn-Diagrammen bei Funktionen:===== |
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| ==Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur:== | | ==Mengendiagramme bei Mengen== |
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| ==Beispiele für Erklärungen und Verwendungen aus der Schulbuchliteratur:== | | ==Exemplarische Beispielaufgaben aus der Schulbuchliteratur== |
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| | ==Beispiele für Erklärungen und Verwendungen aus der Schulbuchliteratur== |