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Quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion 2. Grades oder Polynom 2. Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form f(x)= ax^2+bx+c ist. Dies ist die zweite elementare Funktion, welche die SchülerInnen in der Schule kennenlernen. Der Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-b/2a;(4ac-b^2)/4a). Für a= 0 ergibt sich eine [[lineare Funktion]]. | Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion 2. Grades oder Polynom 2. Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form f(x)= ax^2+bx+c (mit a nicht 0) ist. Dies ist die zweite elementare Funktion, welche die SchülerInnen in der Schule kennenlernen. Der Graph ist eine Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-b/2a;(4ac-b^2)/4a). Für a= 0 ergibt sich eine [[lineare Funktion]]. | ||
== Einfluss der Parameter a, b und c == | == Einfluss der Parameter a, b und c == | ||
===Parameter a=== | ===Parameter a=== | ||
Wenn die Vorfaktoren b=0 und c=0 sind, reduziert sich die quadratische Funktion auf die Form ax^2, so dass der Graph der Funktion eine Normalparabel mit dem Vorfaktor a beschreibt.[[Kategorie:Analysis]] | Wenn die Vorfaktoren b=0 und c=0 sind, reduziert sich die quadratische Funktion auf die Form ax^2, so dass der Graph der Funktion eine Normalparabel mit dem Vorfaktor a beschreibt, unter anderem nach unten bzw. oben geöffnet als auch gestaucht bzw. gestreckt sein kann.[[Kategorie:Analysis]] | ||
===Parameter b=== | |||
Bei einer Veränderung des Vorfaktors b kommt es sowohl zu einer Verschiebung des Graphen in x-Richtung als auch in y-Richtung. | |||
===Parameter c=== | |||
Die Veränderung des Vorfaktors c bedingt eine Verschiebung des Graphen in y-Richtung. | |||
<math>a \ne 0</math> | |||