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Seien dazu a,b,c,d beliebig, reell und a ungleich 0 | Seien dazu a,b,c,d beliebig, reell und a ungleich 0 | ||
==1. lineare Gleichung== | |||
In einem linearen Gleichungssystem tritt die Unbekannte in der 1. Potenz auf. | In einem linearen Gleichungssystem tritt die Unbekannte in der 1. Potenz auf. | ||
Allgemeine Form: ax+b=0 | Allgemeine Form: ax+b=0 | ||
z.B. x + 1 = 0 | z.B. x + 1 = 0 | ||
==2. quadratische Gleichung== | |||
In einem linearen Gleichungssystem tritt die Unbekannte in der 2. Potenz auf. | In einem linearen Gleichungssystem tritt die Unbekannte in der 2. Potenz auf. | ||
Allgemeine Form: ax²+bx+c=0 | Allgemeine Form: ax²+bx+c=0 | ||
z.B. x²+x -2 = 0 | z.B. x²+x -2 = 0 | ||
3. kubische Gleichung | ==3. kubische Gleichung== | ||
In einem linearen Gleichungssystem tritt die Unbekannte in der 3. Potenz auf | In einem linearen Gleichungssystem tritt die Unbekannte in der 3. Potenz auf | ||
Allgemeine Form: ax³+bx²+cx+d=0 | |||
z.B. x³-2x²+ x - 2 = 0 | |||
=3. Lösungsstrategien= | =3. Lösungsstrategien= | ||
==3.1 Äquivalente Umformungen einer Gleichung== | |||
Eine Gleichung geht in eine Gleichung über, wenn man auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens mit gleichen Zahlen gleiche Rechenoperationen ausführt. | Eine Gleichung geht in eine Gleichung über, wenn man auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens mit gleichen Zahlen gleiche Rechenoperationen ausführt. | ||
Eine Gleichung kann als [[Gleichgewichtszustand einer Waage]] gedeutet werden. | Eine Gleichung kann als [[Gleichgewichtszustand einer Waage]] gedeutet werden. | ||
==3.2 Grafische Lösungen== [am Beispiel einer linearen Funktion] | |||
Man geht von einer linearen Gleichung ax+b =0 mit a ungleich 0, zu einer linearen Funktion y =ax+b. Das Schaubild dieser Funktion ist einer Gerade, die die x-Achse schneidet. Die Schnittstelle mit der x- Achse, also die Nullstelle ist die Lösung der Gleichung ax+b=0 | Man geht von einer linearen Gleichung ax+b =0 mit a ungleich 0, zu einer linearen Funktion y =ax+b. Das Schaubild dieser Funktion ist einer Gerade, die die x-Achse schneidet. Die Schnittstelle mit der x- Achse, also die Nullstelle ist die Lösung der Gleichung ax+b=0 | ||
==3.3 Gleichungssysteme== | |||
===3.3.1 Gleichsetzungsverfahren=== | |||
3.3.2 Einsetzungsverfahren | ===3.3.2 Einsetzungsverfahren=== | ||
3.3.3 Additionsverfahren | ===3.3.3 Additionsverfahren=== | ||
=4. Literatur= | =4. Literatur= | ||