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| ''Voraussetzung:'' Es seien {{sp}} <math>A,B,R</math> {{sp}} Mengen und <math>n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\{1\}</math> (also <math>n>1</math>). || | | ''Voraussetzung:'' Es seien {{sp}} <math>A,B,R</math> {{sp}} Mengen und {{sp}} <math>n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\{1\}</math> ({{sp}} also <math>n>1</math>). || | ||
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| Für beliebige Objekte {{sp}} <math>a, b</math> {{sp}} gilt: | | Für beliebige Objekte {{sp}} <math>a, b</math> {{sp}} gilt: <math>(a,b):=\{\{a\},\{a,b\}\}</math> || <math>(a,b)</math> {{sp}} heißt „'''geordnetes Paar'''“. | ||
Es lässt sich dann mit Bezug auf die Definition der Gleichheit von zwei Mengen beweisen, dass <math>(a,b)=(b,a)\Leftrightarrow a=b</math> {{sp}} gilt.<br /> | |||
Es lässt sich dann mit Bezug auf die Definition der Gleichheit von zwei Mengen beweisen, dass <math>(a,b)=(b,a)\Leftrightarrow a=b</math> gilt.<br /> | |||
<math>(a,b)</math> {{sp}} lässt sich rekursiv zum geordneten <math>n</math>-Tupel <math>({{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{n-1}},{{a}_{n}})</math> verallgemeinern.<br />Spezielle Namen sind für <math>n=3</math> „'''Tripel'''“ und für <math>n=4</math> „'''Quadrupel'''“. | <math>(a,b)</math> {{sp}} lässt sich rekursiv zum geordneten <math>n</math>-Tupel <math>({{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots ,{{a}_{n-1}},{{a}_{n}})</math> verallgemeinern.<br />Spezielle Namen sind für <math>n=3</math> „'''Tripel'''“ und für <math>n=4</math> „'''Quadrupel'''“. | ||
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| | | <math>A\times B:=\{(a,b)|a\in A\wedge b\in B\}</math> || <math>A\times B</math> {{sp}} heißt „'''Produktmenge'''“ oder „'''kartesisches Produkt'''“ (von <math>A</math> und <math>B</math>).<br /> | ||
<math>A\times B</math> {{sp}} lässt sich rekursiv zu <math>{{A}_{1}}\times \ldots \times {{A}_{n-1}}\times {{A}_{n}}</math> verallgemeinern. | <math>A\times B</math> {{sp}} lässt sich rekursiv zu <math>{{A}_{1}}\times \ldots \times {{A}_{n-1}}\times {{A}_{n}}</math> verallgemeinern. | ||
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