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Es sei <math>f</math> eine [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung|Funktion]] von der ''Argumentmenge'' <math>A</math> in die ''Zielmenge'' <math>B</math>, kurz: <math>f\,:A\to B</math> (<math>A</math> ist die ''Definitionsmenge'' von <math>f</math>, sie wird kurz mit <math>{{\operatorname{D}}_{f}}</math> bezeichnet).<br /> | Es sei <math>f</math> eine [[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung|Funktion]] von der ''Argumentmenge'' <math>A</math> in die ''Zielmenge'' <math>B</math>, kurz: <math>f\,:A\to B</math> (<math>A</math> ist die ''Definitionsmenge'' von <math>f</math>, sie wird kurz mit <math>{{\operatorname{D}}_{f}}</math> bezeichnet).<br /> | ||
* Dann ist der '''Funktionsgraph''' von <math>f</math> durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> definiert.<br /> | * Dann ist der '''Funktionsgraph''' von <math>f</math> durch <math>{{\operatorname{G}}_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}</math> definiert.<br /> | ||
Der Funktionsgraph einer ([[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#einstellige Funktion|einstelligen]]) Funktion [math]f[/math] von <math>A</math> in <math>B</math> besteht also aus allen geordneten Paaren <math>(x,f(x)</math> mit <math>x\in A</math> und <math>f(x)\in B</math>. | Der Funktionsgraph einer ([[Funktion:_mengentheoretische_Auffassung#einstellige Funktion|einstelligen]]) Funktion [math]f[/math] von <math>A</math> in <math>B</math> besteht also aus allen geordneten Paaren <math>(x,f(x)</math> mit <math>x\in A</math> und <math>f(x)\in B</math>.<br /> | ||
(Die Einschränkung auf einstellige Funktionen ist nicht notwendig, aber üblich.) | |||
== Visualisierung von Funktionsgraphen == | == Visualisierung von Funktionsgraphen == | ||
Funktionsgraphen lassen sich in einem [[Koordinatensystem]] visualisieren, indem die geordneten Paare <math>(x,f(x)</math> durch Punkte mit der „Abszisse“ <math>x</math> (nach rechts auf der ''Rechtsachse'' bzw. der ''1. Koordinatenachse'') und der „Ordinate“ <math>f(x)</math> (nach oben auf der ''Hochachse'' bzw. der ''2. Koordinatenachse'') abgetragen werden. | Funktionsgraphen lassen sich in einem kartesischen [[Koordinatensystem]] visualisieren, indem die geordneten Paare <math>(x,f(x)</math> durch Punkte mit der „Abszisse“ <math>x</math> (nach rechts auf der ''Rechtsachse'' bzw. der ''1. Koordinatenachse'') und der „Ordinate“ <math>f(x)</math> (nach oben auf der ''Hochachse'' bzw. der ''2. Koordinatenachse'') abgetragen werden.<br /> | ||
Insbesondere Funktionsgraphen reeller Funktionen werden auf diese Weise visualisiert. (Anstelle eines kartesischen Koordinatensystems sind auch andere möglich, z. B. Polarkoordinatensysteme. Und auch dreidimensionale Koordinatensysteme können der Visualisierung dienen, etwa von Raumkurven oder Flächen.)<br /> | |||
Solche Visualisierungen können insbesondere zeichnerisch (von Hand als Skizze oder mit Hilfe von Zeicheninstrumenten) oder mit Hilfe von Funktionenplottern erfolgen. Die dabei erzeugten Zeichnungen oder Funktionsplots sind aber nur Darstellungen eines gegebenen Funktionsgraphen und nicht mit diesem identisch. Jede solche visualisierende Darstellung ist ein Schaubild des Funktionsgraphen und also solche nur eine Simulation des Graphen bzw. der Funktion.<br /> | |||
Jede solchelineare Funktion]] in Form einer [[Gerade|Geraden]]). Diese graphische Darstellung (durch Computersoftware) wird auch Plot genannt und gehört zu den ikonischen Repräsentationen. | |||
== Weitere Bedeutungen == | == Weitere Bedeutungen == | ||