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Funktion: mengentheoretische Auffassung: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 27. August 2013, 08:19 Uhr
, 27. August 2013→Funktionsdefinition
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* Die symbolische Darstellung „<math>f\,:A\to B</math>“ ist eine Aussage (bzw. Eigenschaft) und bedeutet definitionsgemäß und ist so zu lesen: „<math>f</math> ist eine Funktion von <math>A</math> in <math>B</math>“. Damit ist es sprachlich nicht korrekt, <math>f\,:A\to B</math> eine „Funktion“ zu nennen, sondern korrekt wäre z. B. entweder „die Funktion <math>f</math> von <math>A</math> in <math>B</math>“ oder „die Funktion <math>f</math> mit der Eigenschaft <math>f\,:A\to B</math>“. | * Die symbolische Darstellung „<math>f\,:A\to B</math>“ ist eine Aussage (bzw. Eigenschaft) und bedeutet definitionsgemäß und ist so zu lesen: „<math>f</math> ist eine Funktion von <math>A</math> in <math>B</math>“. Damit ist es sprachlich nicht korrekt, <math>f\,:A\to B</math> eine „Funktion“ zu nennen, sondern korrekt wäre z. B. entweder „die Funktion <math>f</math> von <math>A</math> in <math>B</math>“ oder „die Funktion <math>f</math> mit der Eigenschaft <math>f\,:A\to B</math>“. | ||
* Es ist zu beachten, dass bei Funktionen der mit dem Symbol <math>f(x)</math> bezeichnete „Funktions'''wert'''“ (ganz im Sinne der kulturhistorischen Tradition) '''nicht notwendig ein [[Term]]''' sein muss, so dass man hier besser nicht immer von einem „Funktionsterm“ sprechen sollte. Ganz anders ist die Situation bei [[Funktionenplotter|Funktionenplottern]], die ''nur die Darstellung termdefinierter Funktionen'' ermöglichen können. | * Es ist zu beachten, dass bei Funktionen der mit dem Symbol <math>f(x)</math> bezeichnete „Funktions'''wert'''“ (ganz im Sinne der kulturhistorischen Tradition) '''nicht notwendig ein [[Term]]''' sein muss, so dass man hier besser nicht immer von einem „Funktionsterm“ sprechen sollte. Ganz anders ist die Situation bei [[Funktionenplotter|Funktionenplottern]], die ''nur die Darstellung termdefinierter Funktionen'' ermöglichen können. | ||
* Offensichtlich kann man | * Offensichtlich kann man nicht termdefinierbare Funktionen mit „überschaubar“ endlichem Definitionsbereich durch eine Tabelle „darstellen“ (also konkret erzeugen), und man kann sich dann sogar jede (auch nicht termdefinierte) Funktion mit endlichem Definitionsbereich als Tabelle zumindest „vorstellen“. Diese „Vorstellung“ von „Funktion als Tabelle“ gilt dann offenbar auch für jede termdefinierbare Funktion mit abzählbarem Definitionsbereich (genannt „'''Folge'''“), und wir können das gedanklich auch auf nicht termdefinierte Folgen fortsetzen, wie etwa folgendes Beispiel zeigt: Es sei <math>f(n)</math> für alle natürlichen Zahlen <math>n</math> die <math>n</math>-te Dezimalstelle von <math>\pi</math>, also <math>f(0)=3</math>, <math>f(1)=1</math>, <math>f(2)=4</math> ..., dann lässt sich dies mit einer (gedachten!) unendlichen Tabelle erfassen und so also auch „vorstellen.“ | ||
* Nur dann, wenn <math>y=f(x)</math> gilt und <math>f(x)</math> für alle betrachteten <math>x</math> ein [[Term]] ist, kann man also „<math>y=f(x)</math>“ eine '''Funktionsgleichung''' nennen. | * Nur dann, wenn <math>y=f(x)</math> gilt und <math>f(x)</math> für alle betrachteten <math>x</math> ein [[Term]] ist, kann man also „<math>y=f(x)</math>“ eine '''Funktionsgleichung''' nennen. | ||