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Während im 18. Jh. für '''Euler''' Funktionen noch entweder „analytische Ausdrücke“ (also „Terme“ im heutigen Verständnis) oder „freihändig gezeichnete Kurven“ waren, begegnen uns darüber hinaus Funktionen im selben Jahrhundert (aus unserer heutigen Sicht) auch als graphisch oder tabellarisch dargestellte empirische Zusammenhänge, was im 19. Jh. über empirische Untersuchungen von Fourier bei ihm und Dirichlet zu einem „termfreien“ Funktionsbegriff führte, bei dem die Funktionswerte keinem ''Bildungsgesetz'' mehr folgen (müssen). Der Grundlagenforscher und Mathematikhistoriker Ulrich Felgner schreibt hierzu: <ref>Felgner 2002, 624]</ref> | Während im 18. Jh. für '''Euler''' Funktionen noch entweder „analytische Ausdrücke“ (also „Terme“ im heutigen Verständnis) oder „freihändig gezeichnete Kurven“ waren, begegnen uns darüber hinaus Funktionen im selben Jahrhundert (aus unserer heutigen Sicht) auch als graphisch oder tabellarisch dargestellte empirische Zusammenhänge, was im 19. Jh. über empirische Untersuchungen zunächst von '''Fourier''' bei ihm und dann von seinem Schüler '''Dirichlet''' zu einem „termfreien“ Funktionsbegriff führte, bei dem die Funktionswerte keinem ''Bildungsgesetz'' mehr folgen (müssen). Der Grundlagenforscher und Mathematikhistoriker Ulrich Felgner schreibt hierzu: <ref>Felgner 2002, 624]</ref> | ||
:: Funktionen sind [...] bei Fourier und Dirichlet dem Begriffe nach eindeutige Zuordnungen. Im Begriff der Funktion ist die Definierbarkeit durch einen analytischen Ausdruck nicht eingeschlossen. Dieser Funktionsbegriff wird oft nur mit dem Namen Dirichlets in Verbindung gebracht, obwohl doch Fourier der eigentliche Urheber ist. | :: Funktionen sind [...] bei Fourier und Dirichlet dem Begriffe nach eindeutige Zuordnungen. Im Begriff der Funktion ist die Definierbarkeit durch einen analytischen Ausdruck nicht eingeschlossen. Dieser Funktionsbegriff wird oft nur mit dem Namen Dirichlets in Verbindung gebracht, obwohl doch Fourier der eigentliche Urheber ist. | ||
:: [...] Funktionen im Sinne von Fourier und Dirichlet müssen weder differenzierbar noch stetig sein. | :: [...] Funktionen im Sinne von Fourier und Dirichlet müssen weder differenzierbar noch stetig sein. | ||
<div id="nicht termdefinierbar"></div>Mit dem „analytischen Ausdruck“ ist hierein arithmetischer [[Term]] gemeint. Es ist zu beachten, dass damit bei '''Fourier''' und '''Dirichlet''' Funktionen ertsmalig nicht mehr (wie zuvor noch bei Euler) einem „Bildungsgesetz“ gehorchen müssen, weil sie ''nicht mehr termdefinierbar'' sein müssen (was für empirische Funktionen der „Normalfall“ ist).<br /> | |||
<div id="nicht termdefinierbar"></div>Es ist zu beachten, dass damit bei '''Fourier''' und '''Dirichlet''' Funktionen ertsmalig nicht mehr (wie bei Euler) einem „Bildungsgesetz“ gehorchen müssen, weil sie ''nicht mehr termdefinierbar'' sein müssen (was für empirische Funktionen der „Normalfall“ ist).<br /> | |||
Auch Richard '''Dedekind''' fasst Funktionen als eindeutige Zuordnungen auf, verwendet aber die Bezeichnung „Abbildung“, wobei er noch von einem „Gesetz“ spricht. <ref>Vgl. [Hischer 2012, 153]</ref><br /> | Auch Richard '''Dedekind''' fasst Funktionen als eindeutige Zuordnungen auf, verwendet aber die Bezeichnung „Abbildung“, wobei er noch von einem „Gesetz“ spricht. <ref>Vgl. [Hischer 2012, 153]</ref><br /> | ||
Paul '''Du Bois-Reymond''' erfasst den Aspekt der eindeutigen Zuordnung durch die Auffassung von „Funktion als Tabelle“ (wie bei den Babyloniern), was Felgner wie folgt kommentiert: <ref>[Felgner 2002, 626]; zitiert bei [Hischer 2012, 152] in Verbindung mit dem Originaltext von Du Bois-Reymond.</ref> | Paul '''Du Bois-Reymond''' erfasst den Aspekt der eindeutigen Zuordnung durch die Auffassung von „Funktion als Tabelle“ (wie bei den Babyloniern), was Felgner wie folgt kommentiert: <ref>[Felgner 2002, 626]; zitiert bei [Hischer 2012, 152] in Verbindung mit dem Originaltext von Du Bois-Reymond.</ref> | ||