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Daran anschließend versuchen Peirce, Schröder und Peano erstmalig, ''Funktionen als Relationen'' und ''Relationen als Mengen geordneter Paare'' zu beschreiben, wobei sie „geordnetes Paar“ noch undefiniert verwenden.<br /> | Daran anschließend versuchen Peirce, Schröder und Peano erstmalig, ''Funktionen als Relationen'' und ''Relationen als Mengen geordneter Paare'' zu beschreiben, wobei sie „geordnetes Paar“ noch undefiniert verwenden.<br /> | ||
Felix Hausdorff definiert 1914 erstmalig „geordnetes Paar“ auf mengentheoretischer Grundlage (wenn auch noch nicht so elegant wie 1921 [http://de.wikipedia.org/wiki/Kazimierz_Kuratowski Kazimierz Kuratowski]) und darauf aufbauend „Funktion“ als das, was wir heute ''„zweistellige, rechtseindeutige Relation“'' nennen: Damit wurde erstmalig der moderne Funktionsbegriff formal sauber definiert, basierend auf den Vorarbeiten vor allem der Mathematiker des 19. Jahrhunderts, wobei die vorherige Betrachtung und Einbeziehung empirischer Funktionen die Abkehr von der Forderung nach einem „Bildungsgesetz“ erzwungen hatte. | Felix Hausdorff definiert 1914 erstmalig „geordnetes Paar“ auf mengentheoretischer Grundlage (wenn auch noch nicht so elegant wie 1921 [http://de.wikipedia.org/wiki/Kazimierz_Kuratowski Kazimierz Kuratowski]) und darauf aufbauend „Funktion“ als das, was wir heute ''„zweistellige, rechtseindeutige Relation“'' nennen: Damit wurde erstmalig der moderne Funktionsbegriff formal sauber definiert, basierend auf den Vorarbeiten vor allem der Mathematiker des 19. Jahrhunderts, wobei die vorherige Betrachtung und Einbeziehung empirischer Funktionen die Abkehr von der Forderung nach einem „Bildungsgesetz“ erzwungen hatte. | ||
==Mengentheoretische Definition <small><small><ref>Vgl. hierzu die ausführlichen Betrachtungen in [Hischer 2012, Kapitel 5].</ref></small></small>== | |||
Unter Bezug auf den mit „binäre [[Relation]]“ bezeichneten Begriff und gewisse zugehörige Eigenschaften lässt sich knapp definieren:<br /> | |||
{| class="wikitable" | |||
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! '''Definition''' | |||
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| „'''Funktion'''“ ist eine Kurzbezeichnung für „rechtseindeutige Relation“. | |||
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Die Schreib- bzw. Sprechweisen „<math>f</math> ist eine Funktion“ und „<math>f</math> ist eine rechtseindeutige Relation“ sind also gemäß dieser Definition gleichbedeutend. | |||
== Funktionen haben viele Gesichter == | == Funktionen haben viele Gesichter == | ||