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==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
'''Arithmetische Folgen''' <br/> | |||
Bei arithmetischen Folgen (erster Ordnung) bleibt die Differenz benachbarter Folgenglieder konstant: | |||
<math>a_n-a_{n-1}=d=const.</math> <br/> Sie lassen sich rekursiv darstellen: <math>a_n=a_{n-1}+d.</math> Durch sukzessives Einsetzen der Vorgängerglieder erhält man eine funktionale Darstellung: <math>a_n=f(a_{n-1})=a_{n-1}+d=(a_{n-2}+d)+d=a_{n-2}+2d=\dots=a_0+nd=f(n).</math><br />Die Bezeichnung "arithmetisch" leitet sich davon ab, dass von drei benachbarten Gliedern einer arithmetischen Folge das mittlere immer das arithmetische Mittel der beiden benachbarten Glieder ist: | |||
<math>\frac{1}{2}\left( a_{n-1}+a_{n+1}\right)=\frac{1}{2}\left(a_n-d+a_n+d\right)=a_n</math> | |||
==Zusammenhang mit Unendlichkeit== | ==Zusammenhang mit Unendlichkeit== | ||