Didaktische Überlegungen beim Einsatz des LEHRERS

Eine neue pädagogische Philosophie mit neuer Didaktik

Ein großer didaktischer Fehler ist bereits, das Lernen vor das Lehren zu setzen!

Der Lehrer ist das Eingangsportal in den Bildungsprozess und so gut wie er lehrt, so gut kann auch nur der Lernprozess sein.

Das in der Neuzeit stark propagierte schülerzentrierte Lernen kann erst nach dem vom Lehrer begreifbar erläuterten Wesen des Lehrstoffinhaltes erfolgreich sein! Dazu gehört aber auf jeden Fall auch die hintergründige Querverbindung sowie Ein- und Unterordnung in den Gesamtkomplex der mathematischen Struktur! Fehlt diese, werden zwar für kurze Zeit die Lehrinhalte angeblich "verstanden" aber nicht wirklich begriffen und sind nach wenigen Monaten wieder vergessen!

Die in den Lehrplänen fest verankerten sachlogisch zerrissenen Lehrplaninhalte lassen den Lehrern für diese neue, logisch sachkomplex aufbauende und nur so von den Schülern begreifbaren Lehrinhalte nicht zu! Dazu kommt noch, dass die von Wissenschaftlern viel zu verkompliziert aufgebauten Fachinhalte angeblich "wissenschaftlich" genauso verkompliziert gelehrt werden! Jeder Lehrer sollte sich bemühen, sein eigenes Fach dual und damit einfach zu untergliedern, denn die Dualität ist die Grundlogik der Welt und ihre Gegensätze bilden immer eine Einheit!

Als neue Sichtweise der Mathematikdidaktik zitiere ich einige Stellen aus meinem, nach dieser neuen Philosophie aufgebautem Gesamtlehrwerk "Leitfaden der Mathematik, von der Grundstufe bis zum Abitur":

Duale Struktur

Geometrie/Grafik: Lineare und Kreissymmetrie als Gegenpole, Kombination Zentralsymmetrie

Algebra: Zahlen-/konkrete Funktionslehre und allgemeine Funktionslehre, denn die Zahl ist Element, Funktion, Matrix, Skalar und Elementarvektor zugleich!

Lehrinhalte

Das Rechnen (Algebra) ist neben der Konstruktionslehre/bildhaften Lösung (Geometrie/Grafik)) nichts anderes als die Grundrechnung Summe/Differenz der beiden Ziffern 0 und 1 in der Grundform der Gleichung oder Ungleichung. Alles andere sind Sonderfälle oder Kombinationen davon!

Es gibt nur einen einzigen Lösungsweg: Über das Summen- oder Einsetzungs"verfahren"(Gleichsetzungs- ist Einsetzungsverfahren!) vom Funktionssystem zur Bestimmungsgleichung. In dieser werden die einzelnen Glieder "differenziert (umgeformt zur Gleichartigkeit), denn nur gleichartige Glieder können wieder integriert (zusammengefasst) werden zur Lösung!

In der Mathematik wird nur zu ca. 20% wirklich gerechnet, etwa 80% ist blanke Umformerei! Was die Mathematik allerdings so "kompliziert" macht, sind nur die sehr vielen verschiedenen Schreibformen eines Gliedes/Terms!

Bei Zahlenarten fängt das Dilemma schon an. Bis zur 10. Klasse reicht die Unterscheidung in ganze und gebrochene Zahl bzw. ihr komplexe Einheit, weil die ganze ja auch gebrochen dargestellt werden kann! Die natürliche Zahl ist keine Zahlenart (auch wenn es Wissenschaftler behaupten), sondern nur eine Untergliederung der ganzen (die positive ganze), denn alle Arten können positiv oder negativ sein! Und nur wegen 2 "Abarten", der irrational langen gebrochenen Zahl, die sowieso vernünftig gerundet wird und der aus der quadratischen Lösungsformel möglichen Quadratwurzel(-1) sind insgesamt 5 weitere Zahlenarten dazuerfunden worden!

Die 2 Spezialfälle ("Codierungen") der Summe (Produkt und Potenz) werden noch entsprechend aufgebaut, aber eine Potenz wieder in eine Summe zurückzuformen oder gar eine Wurzel über den Bruch, die Differenz und über die Summe(negativer Zahlen) wieder über das Produkt hoch zur Potenz umzuformen hat ausser mir vielleicht noch kein Lehrer gemacht. Den inneren Zusammenhang der einzelnen Rechenspezialfälle kann man aber nur hierüber richtig begreifen!

Warum müssen die Schüler immer soviel unnütze Gesetze lernen? Das Assoziativ-, Distributiv- oder Kommutativgesetz ist bei mir hintergründig als Abwandlung in meinen 3 Grundrechengesetzen enthalten:

1. Nur Gleichartiges kann verrechnet werden (Glieder/Terme)

2. Rechenfolge: Von der codierten zur aufgelösten Form (Punkt- vor Strichrechnung) oder äußere vor innerer ("Klammergesetze", Gesamtgrafikcharakter) (Rechenart)

3. Gesetz der doppelten Negation (Glied und Rechenart), erklärt alle Umformungen

Auch die Wurzel- und Potenzgesetze sind überflüssig, wenn der Lehrer die mathematischen Zusammenhänge erklärt: Wurzel wird in Potenz umgeformt und Potenzen werden über die Exponenten verrechnet, der aus der Rechenstufe tiefer kommt, logisch, alles wird eine Stufe tiefer verrechnet (ohne Regelsätze lernen zu müssen)!

In der Abiturstufe wird viel zu sehr theoretisch taktiert, obwohl es von der mathematischen Breite seit der 5. Klasse nichts Neues gibt, nur eine weitere bzw. andere (tiefere) Sichtweise des in der Grundstufe Gelernten! Warum werden besonders hier nicht die Bezüge hergestellt? Die Zahl ist ein Element, eine Funktion, eine Matrix, ein Skalar und auch ein Elementarvektor! Als Funktion kann die Zahl in der Polynom-/Summenform oder in der Produktform (Primzahlen) dargestellt werden. So könnten die Abiturienten alles viel besser begreifen!

In dieser sachkomplex zusammenhängenden und logisch aufbauenden Didaktik gelehrt bedeutet es einen qualitativen Bildungssprung! Von mir betreute Schüler (keine Nachhilfe, sondern aufbauende Schülerhilfe) sind nach 2-3 Monaten wieder leistungsmäßig fit in der Schule und bedürfen keiner weiteren Hilfe, während andere Nachhilfeinstitute dafür 2-3 Jahre benötigen! Kommt die Lehrererklärung mal nicht richtig an, schauen sie nur in mein Lehrbuch und haben es begriffen! Schüler-Feedback: Warum können es die Lehrer nicht so einfach lehren, wie wir es aus diesem Buch selbst erlesen. 2 Realschüler, die in der 9. auf "5" standen, sind in der 10. noch "explodiert", haben einen sehr guten Abiabschluss gemacht und einen guten bzw. einen sehr guten Fachschulabschluss!

Ein Feedback und eine Basis zu einer guten Enzyklopädie wären weitere Hinweise in meinem Blog "Unbildung" auf [1] , insbesondere zur Wissenschaftsanalyse!