Raumgeometrie-Software

Raumgeometrie-Software ermöglicht die Herstellung, Darstellung und direkte Manipulation von raumgeometrischen Konfigurationen mit virtuell räumlicher Tiefe auf Computerbildschirmen. Die Manipulation kann dabei im Ganzen oder im Zugmodus erfolgen.¹

Schumann stellt folgende Forderungen an eine Raumgeomtrie-Software für den Unterricht in der Sekundarstufe I: ²

• Als Visulaisierungswerkzeug soll sie gestatten, mit den Standardkörpern des Geometrieunterrichts so umzugehen, als hätte man sie „in der Hand“.
• Sie soll den Übergang zur taktilen Wahrnehmung der auf dem Bildschirm nur visuell wahrnehmbaren Körper ermöglichen (z.B. durch Ausdrucken von zuvor konstruierten Netzen).
• Sie soll als Messwerkzeug dienen, auch unter Darstellung von Körperstrecken und –flächen in wahrer Form.
• Als Konstruktionswerkzeug soll sie gestatten, auf flexible Weise neue Körper durch Zerlegen, Zusammenzusetzen, Rotieren und Deformieren zu erzeugen. Außerdem soll das Einzeichnen von Figuren in und auf die Körper möglich sein, um diese zu Trägern weiterer geometrischer Information zu machen.
  

Klemenz folgert ausgehend von Eigenschaften der Planimetrie-Software bestimmte minimale Möglichkeiten, die eine Raumgeometrie-Software bieten sollte: ³

• Echtzeit-Zugmodus im Raum
• Animationen und Ortslinien im Raum
• Herstellen und Anwenden von Makros zu räumlichen Konstruktionen
• Werkzeuge zum Messen im Raum
• Analytische Darstellung der Objekte
• neben den Objekten der ebenen Geometrie Punkt, Gerade, Kreis und Polygon kommen die Ebene, die Kugel, sowie Polyeder, Zylinder und Kegel als räumliche Grundelemente hinzu
• weitere Optionen: Darstellung der Raumbilder in verschiedenen Projektionsarten; Echtzeit-Veränderung der Projektionsrichtung; Explizite Wahl der Projektionsrichtung bzw. Projektionsebene; Verschiedene 3D-Darstellungen (Anaglyphen, Rendering)
  

Der Einsatz von Raumgeometrie-Software (hier speziell DreiDGeo) eröffnet nach Andraschko sowohl für Lehrer als auch für Schüler verschiedene Möglichkeiten: ⁴
Für Lehrer:

• Erstellung von ordentlichen Zeichnungen im Unterricht
• Zeitersparnis beim Darstellen umfangreicher räumlicher Szenen
• Ausnutzung der Dynamik zur schnellen Veranschaulichung von räumlichen Szenen im Unterricht; Visualisierungshilfe
• Hilfe bei Unterrichtsvorbereitung. Es werden Fehler vermieden und man erhält schnelle Übersicht über die Zusammenhänge
• Ermittlung des günstigsten Blickwinkels auf die räumlichen Objete für den Ausdruck von Arbeitsblättern oder Folien
• Bei Erstellung von Aufgaben läuft das Programm im Hintergrund um günstige Konstellationen zu realisieren
• Eingehen auf Schülervorschläge wegen der schnellen Verfügbarkeit der Zeichnungen
  

Für Schüler

• Finden und Nachprüfen von Lösungswegen
• Rückkopplung von Aufgabenlösung mit der Anschauung
• Fehlerbereinigung durch Prüfen der rechnerischen Ergebnisse
• Kontrolle der Hausaufgaben in der Schule oder daheim
• Schulung der eigenen räumlichen Vorstellungskraft

Speziell in folgenden Unterrichtselementen zur räumlichen Elementargeometrie kann die Verwendung von Raumgeometrie-Software zu neuen Methoden für das Lehren und Lernen führen: ⁵

• Aneignung raumgeometrischer Begriffe und Sätze
• Lösung raumgeometrischer Konstruktionsaufgaben
• Lösung raumgeometrischer Berechnungsaufgaben
• Behandlung und Anwendung der räumlichen Abbildungsgeometrie
• Untersuchung und Anwendung von Relationen an raumgeometrischen Figuren
• Verbindung von synthetischer und analytischer Raumgeometrie
• Verbindung zwischen ebener und räumlicher Geometrie
• Raumgeometrische Modellierung und Simulation von Ausschnitten der physischen Welt
• Ästhetischen Gestaltung von und mit raumgeometrischen Figuren

Beispiele

• Cabri3D
• Vektoris3D
• Archimedes Geo3D
• Körpergeometrie

Links

Das Programm GeometerPro ist eine Java-Applikation für geometrische Konstruktionen in der Ebene und im Raum: [1]

Literatur

¹ Schumann, Heinz: Computergrafische Werkzeuge für den Raumgeometrie-Unterricht in der Sekundarstufe I. Zu finden unter: http://www.mathe-schumann.de/veroeffentlichungen/raumgeometrie2/1.pdf
² Schumann, Heinz: KÖRPERGEOMETRIE – ein progressives Tool für den Raumgeometrie-Unterricht. Zu finden unter: http://www.mathe-schumann.de/veroeffentlichungen/raumgeometrie/koerpergeometrie.pdf
³ Klemenz, Heinz: Ein plattformunabhängiges Werkzeug für die dynamischen Raumgeometrie. Zu finden unter: http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/Mathematik_Uploads/ACDCA/VISITME2002/contribs/Klemenz/Klemenz.pdf
⁴ Andrschko, Heinz: DreiDGeo − ein Programm zur Veranschaulichung der analytischen Geometrie im IE³. Zu finden unter: http://www.mathe-schumann.de/veroeffentlichungen/raumgeometrie3/andraschko.pdf
⁵ Schumann, Heinz: Dynamische Geometrie - Ein Überblcik. Zu finden unter: http://www.mathe-schumann.de/veroeffentlichungen/dynamische_raumgeometrie_1/001.pdf