Baustelle:Schaubild einer Funktion

Das Schaubild einer reellen, einstelligen Funktion [math]f[/math] ist die graphische (also bildliche) Darstellung der „Funktionsgraph“ genannten Punktmenge ${{\operatorname {G} }_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}$, wobei [math]A[/math] die gerade aktuelle Definitionsmenge von [math]f[/math] ist.

Erläuterung

Es ist zwar üblich (vor allem auch in vielen Schulbüchern), dieses „Schaubild“ von [math]f[/math] als „Funktionsgraph von [math]f[/math]“ zu bezeichnen, jedoch ist das nicht korrekt, denn es ist ja nur eine „Darstellung der Funktion“ (neben möglichen anderen) bzw. eine „Simulation der Funktion“.

Genese

Die heute übliche Bezeichnung „Funktionsgraph" entstand erst im Zusammenhang mit der mengentheoretisch begründeten strukturtheoretischen Mathematik etwa in der Mitte des 20. Jahrhunderts, und zwar dann in der Definition gemäß ${{\operatorname {G} }_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}$. Andererseits zeigt sich in diesem Kontext der Definition von einer „Funktion als einer rechtseindeutigen Relation“, dass $f=\{(x,f(x))|x\in A\}$ gilt, woraus kurioserweise $f={{\operatorname {G} }_{f}}$ folgt.

Anmerkungen

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