Baustelle:Funktion: viele Gesichter

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Funktionen haben viele Gesichter

Übersicht

Die grundlegende mengentheoretische Definition von „Funktion als rechtseindeutiger Relation“ enthält bereits das Wesentliche und wird durch die Erweiterung über die Einbeziehung der Definitionsmenge und der Zielmenge gemäß   und schließlich auch der Wertemenge umfassend verwendbar, so dass uns unter dieser Sichtweise und unter Berücksichtigung der kulturhistorischen Aspekte der Entstehung des Funktionsbegriffs Funktionen mit unterschiedlichen „Gesichtern“ begegnen können. Das sei nachfolgend durch einige Beispiele verdeutlicht.

Beispiele

Funktionsterm als Funktion

Ein beliebiger gemäß Definition eines arithmetischen Terms gebildeter Funktionsterm   ordnet jeder reellen oder komplexen Zahl   genau einen Wert zu, nämlich  . Die Menge aller solcher geordneten Paare   ist damit rechtseindeutig, und daher ist bereits durch den Funktionsterm   eine Funktion gegeben, was dazu führt, diesen Funktionsterm   mit der Funktion   zwar nicht formal, aber inhaltlich im Wesentlichen identifizieren zu können. Obwohl also „eigentlich“ erst   die Funktion ist, steht bereits der Funktionsterm   gleichermaßen für diese Funktion.

Funktionsgraph als Funktion

Ist  , so ist der zugehörige Funktionsgraph durch   gegeben, und es wurde bereits festgestellt, dass   gilt, also kurz  . Interpretiert man das in einem (nicht notwendig numerischen) kartesischen Koordinatensystem als Darstellung von mit   bezeichneten „Punkten“, so wird auf diese Weise jedem   genau ein  zugeordnet, womit also der Funktionsgraph auch in dieser Sichtweise bereits eine Funktion ist.

Funktionsplot als Funktion

Siehe hierzu die Erläuterungen unter Funktionenplotter.

Digitalisierung und Diskretisierung als Funktionen

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Hörbare Funktionen

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Sichtbare Funktionen

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Literatur

  • Deiser, Oliver [2010]: Einführung in die Mengenlehre. Berlin / Heidelberg: Springer (3., korrigierte Auflage; 1. Auflage 2000; 2., korrigierte und erheblich erweiterte Auflage 2004).
  • Felgner, Ulrich [2002]: Der Begriff der Funktion. In: Felix Hausdorff – Gesammelte Werke Band II, Grundzüge der Mengenlehre. New York / Berlin / Heidelberg: Springer, S. 621–633.
  • Herget, Wilfried & Malitte, Eva & Richter, Karin [2000]: Funktionen haben viele Gesichter – auch im Unterricht! In: Flade, Lothar & Herget, Wilfried (Hrsg.): Mathematik lehren und lernen nach TIMSS – Anregungen für die Sekundarschulen. Berlin: Verlag Volk und Wissen, 2000, 115–124.
  • Hischer, Horst [2012]: Grundlegende Begriffe der Mathematik: Entstehung und Entwicklung. Struktur – Funktion – Zahl. Wiesbaden: Springer Spektrum.

Anmerkungen


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Madipedia (2013): Baustelle:Funktion: viele Gesichter. Version vom 18.08.2013. In: dev_madipedia. URL: http://dev.madipedia.de/index.php?title=Baustelle:Funktion:_viele_Gesichter&oldid=12162.