Über Vernetzungen im Mathematikunterricht - eine Untersuchung zu linearen Gleichungssystemen in der Sekundarstufe I

Astrid Brinkmann (2002): Über Vernetzungen im Mathematikunterricht - eine Untersuchung zu linearen Gleichungssystemen in der Sekundarstufe I. Dissertation, Universität Duisburg-Essen.
Betreut durch Günter Törner und Erkki Pehkonen.
Begutachtet durch Günter Törner und Erkki Pehkonen.
Erhältlich unter http://duepublico.uni-duisburg-essen.de/servlets/DerivateServlet/Derivate-5386/index.html
Tag der mündlichen Prüfung: 09.09.2002.

Zusammenfassung

Mathematikleistungen deutscher Schüler weisen im Bereich des konzeptuellen Verständnisses und vernetzten Denkens Defizite auf, wie die TIMS-Studie zeigt und die PISA-Studie bestätigt. Eine Untersuchung zu Vernetzungen im Mathematikunterricht erscheint vor diesem Hintergrund nicht nur sinnvoll, sondern auch notwendig. Ziel der Arbeit ist die Verfolgung von Vernetzungen bei ihrer Übertragung durch Lehr- und Lernprozesse aus dem Unterrichtsstoff Mathematik auf die kognitive Ebene von Schülern zwecks Lokalisierung und Präzisierung von Defiziten. Die Arbeit gliedert sich in einen theoretischen Teil und eine empirische Untersuchung. Im ersten Teil wird zunächst ein Überblick über das Forschungsthema Vernetzung in der fachdidaktischen Diskussion gegeben. Für den Begriff 'Vernetzung', der bislang wenig präzisiert wurde, erfolgt dann eine begriffliche Fundierung speziell für den Fokus 'Vernetzungen im Mathematikunterricht'. Es wird herauskristallisiert, dass vernetzten Systemen eine Graphenstruktur zugrunde liegt, wobei Vernetzungen durch Kantenmengen von Graphen und damit durch Relationen mathematisch modelliert werden. Eine Kategorisierung von relevanten Vernetzungen für den Mathematikunterricht wird herausgearbeitet. Ferner wird auf Vernetzungen in Lehr- und Lernprozessen eingegangen. Es werden Theorien und Modelle vorgestellt, die zur Beschreibung der Genese, Speicherung und Aktivierung von Vernetzungen dienlich sind und vor dem Hintergrund dieser theoretischen Basis einige Anmerkungen zu Vernetzungen der einzelnen Kategorien zusammengetragen. Das Modell der Curriculumsrahmen wird als Ansatz zur Spezifizierung von Vernetzungen in Lehr- und Lernprozessen mit seinen Grenzen und Möglichkeiten diskutiert. Es dient, zusammen mit der graphischen Modellierung von Vernetzungen, als Hilfsmittel für die empirische Untersuchung. Die empirische Untersuchung fokussiert fachsystematische Vernetzungen sowie Modellvernetzungen (i.e. bestimmte anwendungsbezogene Vernetzungen) zum speziellen Unterrichtsthema der linearen Gleichungssysteme in der Sekundarstufe I, wobei die Curriculumsrahmen als Kontrollinstanzen zur Verfolgung von Vernetzungen mathematischer Objekte in Lehr- und Lernprozessen dienen. Folgenden Fragen wird im Einzelnen nachgegangen: 1. Welche fachsystematischen Vernetzungen und welche Modellvernetzungen sind zum betrachteten Thema in den drei Curriculumsrahmen zu finden? 2. Welche Veränderungen der Vernetzungen treten bei der Übertragung aus dem Rahmen des intendierten Curriculums über den Rahmen des implementierten Curriculums hin zum Rahmen des erreichten Curriculums auf? Die Ergebnisse zeigen, dass Vernetzungen aus dem Rahmen des intendierten Curriculums, wie es sich in Schulbüchern widerspiegelt, nahezu unverändert, translationsartig in den Rahmen des implementierten Curriculums übertragen werden: Lehrer unterrichten in enger Anlehnung an das Schulbuch. Der weitere Übergang vom implementierten zum erreichten Curriculum erweist sich als filterartig; von der im Unterricht dargestellten Beziehungshaltigkeit der Thematik geht vieles verloren. Am besten beherrscht werden von den Schülern die Anbindungen von Lösungsalgorithmen an Aufgaben, sowie einfache fachsystematische Vernetzungen gemäß Oberbegriff-Unterbegriff-Relationen. Die Kenntnis verschiedener Repräsentationen mathematischer Objekte ist hingegen mangelhaft. Sind im deklarativen Wissen der Schüler um Vernetzungen bereits erhebliche Mängel zu verzeichnen, so gelingt der dynamische Umgang mit diesem Wissen beim Problemlösen selbst den wenigen Schülern, die es haben, nur zum geringen Teil. Diese Ergebnisse entsprechen dabei durchaus den von den Lehrern angegebenen Einschätzungen bzgl. zu erwartender Schülerleistungen. Die Untersuchungsergebnisse liefern Hinweise für Ansätze zu einer möglichen Verbesserung des Mathematikunterrichts im Hinblick auf einen erfolgreicheren Aufbau von Vernetzungen im Schülerwissen.