Lineare Funktionen

Die lineare Funktion gehört zu den ersten elementaren Funktionen, die die Schüler/innen kennenlernen. Sie kann auf unterschiedlichste Weise definiert werden:

• Eine lineare Funktion ist eine Funktion f: |R --> |R, die durch folgende Funktionsgleichung definiert ist: f(x)=y=mx+n. Die Variablen m und n sind aus dem Bereich der reellen Zahlen, wobei m den Anstieg und n den Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der Ordinatenachse) beschreibt.

• Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Graph eine Gerade ist, die die Ordinatenachse in nur einem Punkt schneidet.

• Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Anstieg (Steigung, Zuwachsrate) konstant ist.

Typischer Weise wird die lineare Funktion in der 8. Klasse nach den proportionalen Funktionen der Form f(x)=y=mx eingeführt.

Probleme mit linearen Funktionen

Ein häufiges Problem im Themengebiet der linearen Funktionen stellt die Abgrenzung von Begrifflichkeiten dar. So sind die linearen Funktionen im Bereich der reellen Zahlen zu unterscheiden von den linearen Funktionen in einem Vektorraum. Die linearen Funktionen müsste man demnach eigentlich affine Funktionen, da die Definition der Linearität hier nicht zutrifft. Eine weitere Schwierigkeit stellt der Begriff des Anstiegs dar. Hierbei handelt es sich um ein sprachliches Problem, da das Wort "Anstieg" bereits eine aufwärts gerichtete Gerade hervortäuscht. Demnach muss man als Lehrer/in bedenken, dass die Schüler/innen zunächst annehmen, dass ein Anstieg immer positiv ist. Bei der Einführung des Begriffes sollte also darauf geachtet werden, dass auf dieses Problem aufmerksam gemacht wird.