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Frank Schumann/Publikationen

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Lernvideos für den Einsatz im Mathematikunterricht ab 2013 bis dato

"Umgedrehter Mathematikunterricht in Verbindung mit Wochenplanarbeit" (umgedrehter Unterricht, auch flip teaching, flipped classroom, inverted teaching genannt). Bereitstellung kostenfreier Mathematik-Lernvideos mit Zusatzmaterial (z.B. GeoGebra) zur individuellen Förderung und zum selbstständigen Arbeiten meiner Schülerinnen und Schüler zu aktuellen Themen meines am Eschbach-Gymnasium Stuttgart stattfindenden Mathematikunterrichts.
Alle Videos, Zusatzdateien und Beschreibungen auf: http://www.in-mathe-einfach-besser.de/index.html

Abhängigkeiten beschreiben

  • Zuordnungen am Fieberthermometer. Im Lernvideo wird der Begriff Zuordnung exemplarisch eingeführt. Am Anfang steht eine Kurzgeschichte, die möglicherweise zu Irritationen führen kann (soll). Im Hauptteil wird eine allgemeine Aufgabe formuliert, um eine Zuordnung verschiedenartig zu beschrieben: schematische Zeichnung, Rechenautomaten, Term mit Pfeilrechnung, Tabelle und Diagramm mit dynamischen Punkt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Zuordnungen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem 1. Im Lernvideo, Teil 1, werden zu Anfang Grundbegriffe, wie zum Beispiel Abszisse oder Ordinate eines Punktes wiederholt. Der Begriff Zuordnung als (späterer) Oberbegriff für Funktionen wird zunächst graphisch danach auch tabellarisch illustriert und durch eine schülergerechte Definition eingeführt.
  • Zuordnungen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem 2. Im Lernvideo, Teil 2, wird über zwei unabhängige Schieberegler die dynamische Position eines Punktes in der Ebene im rechtwinkligen Koordinatensystem festgelegt. Zur Beschreibung von Abhängigkeiten von Zahlen oder Größen werden Beispiele für Zuordnungen mit (expliziten) Bildungsvorschriften graphisch durch Punktspuren illustriert. Die fundamentalen Abbildungsbegriffe unabhängige und abhängige Variable werden erläutert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Proportionale Zuordnung. Am Beipiel eines tropfenden Wasserhahnes werden die Größen Zeit und Volumen in Abhängigkeit zueinander tabellarisch und graphisch dargestellt. Es wird ein Merkmal proportionaler Zuordnung erläutert und angewendet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Umfang eines Kreises. Der Umfang eines Kreises. Durch ein Simulationsexperiment wird erläutert, was man unter dem Umfang eines Kreises versteht und wie man den Umfang berechnen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Formel für den Flächeninhalt eines Kreises. Es wird die Gleichung zur Berechnung des Kreisflächeninhaltes durch Umlegen von Tortenstücken (Kreissektoren) plausibel gemacht.
  • Wie verändern sich Umfang bzw. Flächeninhalt eines Kreises?. Es werden funktionale Zusammenhänge zu Kreisumfang und Kreisflächeninhalt betrachtet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen. Das Rechenverfahren, Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen, wird exemplarisch eingeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich in ihrem Lehrbuch über das Verfahren informieren und anschließend auf das Beispiel im Lernvideo anwenden. Das Verfahren wird mit dem Merkmal proportionaler Zuordnungen begründet. Das Dreisatzverfahren ist ein alternatives Rechenverfahren für proportionale Abhängigkeiten.
  • Antiproportionale Zuordnung. Eine Animation erzeugt flächengleiche Rechtecke. Ein Eckpunkt der Rechtecke zeigt den Verlauf einer Hyperbel in einem rechtwinkligen Koordinatensystem. Die Zuordnung wird durch Tabelle, Graph und einen Term veranschaulicht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Vertiefung Proportionalität. In diesem Video werden weitere Merkmale zur Identifikation proportionaler Zuordnungen vorgestellt und erläutert. Es handelt sich dabei um die Merkmale Quotientengleichheit, Ursprungsgerade und Gleichung zur Proportionalität. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Vertiefung Antiproportionalität. In diesem Video werden weitere Merkmale zur Identifikation antiproportionaler Zuordnungen vorgestellt und erläutert. Es handelt sich dabei um die Merkmale Produktgleichheit, Hyperbel und Gleichung zur Antiproportionalität. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Dreisatz bei Proportionalität. In diesem Video wird ein interaktives Tabellenblatt vorgestellt, welches den Dreisatz bei Proportionalität unterstützt. An einem einfachen Beispiel wird erläutert, wie man diese Tabellenblatt bedienen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Verhältnisgleichung bei Proportionalität. In diesem Video wird ein interaktives Tabellen-CAS-Blatt vorgestellt, welches die Verhältnisgleichung bei Proportionalität unterstützt (eine sinnvolle Alternative zum Dreisatz). An einem einfachen Beispiel wird erläutert, wie man dieses Tabellenblatt bedienen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Abhängigkeiten beschreiben mittels Proportionalitätsfaktor. Die Bedeutung des Proportionalitätsfaktors wird im Lernvideo am Beispiel der Zuordnung aus Quaderhöhe in Volumen umfassend erläutert. Dabei spielen die Gleichung der Ursprungsgerade und das Steigungsdreieck eine wesentliche Rolle. Ebenso wird erläutert, dass die Abhängigkeit einer Grösse nur durch verändern einer anderen Grösse demonstriert werden kann. Alle anderen unabhängigen Grössen müssen bei einer Animation konstant gehalten werden. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Terme und Zahlengitter. Um Abhängigkeiten zwischen Zahlen bzw. Grössen beschreiben zu können, eignen sich variable Terme besonders gut. Ich stelle ein Beispiel für ein Zahlengitter vor und fordere den Betrachter auf, die einzelnen Zahlen in den Zellen des Zahlengitters in Abhängigkeit eines Schiebereglers a mittels variabler Terme zu beschreiben. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Lineare Zuordnungen. Es wird eine Lehrbuchaufgabe ausführlich besprochen und dafür Geogebra als veranschaulichendes Hilfsmittel verwendet. Weiterhin wird die Aufgabe durch Einführen von Variablen erweitert. Auch dieses Vorgehen wird durch Dynamisierung in Geogebra illustriert.
  • Formel für die Kosten. Im Video wird eine Anwendungsaufgabe für lineare Zuordnungen ausführlich besprochen. Es geht einerseits um die Suche nach einer Formel nach dem Vorbild des Rechenmodells für lineare Zuordnungen und andererseits um die Berechnung von Kosten mithilfe des in der Formel enthaltenen Terms f(x). Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Graphen linearer Zuordnungen zeichnen. In diesem Lernvideo wird das Vorgehen zum kontrollierten Üben zum Zeichnen von Graphen linearer Zuordnungen mit einem GeoGebra-Arbeitsblatt sukzessive demonstriert. Lösungstexte und zugehörige Geraden mit Steigungsdreieck werden über Kontrollkästchen im Einzelnen sichtbar gemacht. Schieberegler können zum Variieren von Zahlen genutzt werden.

Ähnlichkeit

  • Zentrische Streckung 1. Es werden die Eigenschaften der zentrischen Streckung vorgestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Zentrische Streckung 2 - Konstruktion von Bildpunkten 1. Die Konstruktion von Bildpunkten wird vorgestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Zentrische Streckung 3 - Konstruktion von Bildpunkten 2. Die Konstruktion von Bildpunkten bei einer zetrischen Streckung wird vorgestellt. Bei diesem Konstruktionsverfahren wird ausschließlich konstruiert. Die Konstruktion orientiert sich am Strahlensatz, Teil 1. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Quadrat mit maximalem Flächeninhalt im gleichseitigen Dreieck. Es wird eine klassische Konstruktionsaufgabe zur Ähnlichkeit von Quadraten vorgestellt, Hinweise zur Lösungsfindung gegeben und schließlich die Lösung zur Konstruktion eines Quadrates innerhalb eines gleichseitigen Dreiecks mit maximalem Flächeninhalt dargeboten. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Strahlensatz, Teil 1. Aus einem Auftrag zur zentrischen Streckung eines Dreiecks mit einem Eckpunkt als Streckzentrum und dem Streckfaktor k=3 wird der Strahlensatz, Teil 1 exemplarisch formuliert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Strahlensatz, Teil 2. Ausgehend von einer zentrischen Streckung wird eine Strahlensatzfigur gewonnen. Es erfolgt eine Interpretation für den Strahlensatz, Teil 2. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Beweis zu Strahlensatz, Teil 1. Es wird an einer Strahlensatzfigur eine Verhältnisgleichung aus gleichliegenden Strahlenabschnitten zum Strahlensatz, Teil 1 bewiesen.
  • Raumdiagonale im Quader. Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras werden Flächen- und Raumdiagonale im Quader berechnet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • 64 gleich 65. Die Zahlen 3, 5, 8 und 13 sind Glieder der Fibonacci-Folge. Als Seitenlängen bauen Sie Dreiecke, Trapeze, ein Quadrat und ein Rechteck auf. Beim Umlegen eines Quadrates zu einem Rechteck werden dessen Flächeninhalte verglichen. Es entsteht die Gleichung 64=65. Die Frage, worin liegt der Denkfehler wird zur indirekten Herausforderung dieses Lernvideos.

Einführung in die Differenzialrechnung

  • Steigung einer Geraden. In diesem Lernvideo wird das Thema: "Steigung einer Geraden“ vielseitig besprochen. Auf unterschiedlichen Wegen werden entweder die Steigungszahl m oder der Steigungswinkel a einer Geraden g berechnet.
  • Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate). Im Lernvideo wird die geometrische Bedeutung des Differenzenquotienten in GeoGebra umfassend illustriert. Zu Beginn wird eine Definition für den Differenzenquotienten aus einfachen Beispielen zur Bestimmung der mittleren Änderungsrate für h ungleich Null erarbeitet.
  • Differenzenquotient und lineare Funktionen. Im Lernvideo wird der Differenzenquotient auf lineare Funktionen angewendet und analytisch durch die Steigungszahl m aus f(x)=m*x+n beschrieben. Es wird ein Satz formuliert und bewiesen.
  • Differenzenquotient und spezielle quadratische Funktion. Im Lernvideo wird der Differenzenquotient auf eine spezielle quadratische Funktion f angewendet und analytisch durch den Term: 2*x0 + h beschrieben. Es wird ein Satz formuliert. Es folgt eine Übung zur Tätigkeit: Beweisen.
  • Beobachtungen unter dem Graphen-Mikroskop. Im Lernvideo (ohne Ton) werden an der Funktion f mit f(x) = 0.1*x2 zwei Simulationsexperimente in GeoGebra demonstriert, die das „Erforschen“ zur Linearisierung differenzierbarer Funktionen anschaulich motivieren sollen.
  • Das Tangentenproblem. Im Lernvideo wird der Begriff der lokalen Steigung einer Funktion, die sich an der Stelle x_0 unter dem „Graphen-Mikroskop“ linearisieren lässt, durch verschiedene Simulationsexperimente in GeoGebra induktiv erarbeitet. Das Tangentenproblem entwickelt sich aus dem Verschwinden der Sekante für h gegen null (numerische Division durch null!). Es folgt eine Definition für die Ableitung f Strich von x null in einer für Lernende der Klassenstufe 10 angemessenen Fachsprache. Eine exakte Definition für den Grenzübergang des Differenzenquotienten für h gegen null ist auf Grund der eingeschränkten Begriffsbildung didaktisch nicht angebracht.
  • Ableitung einer Funktion an der Stelle x_0. Im Lernvideo werden Übungen am Differenzenquotienten zur Berechnung der Ableitung f Strich von x_0 exemplarisch angeleitet.
  • Gleichung der Tangente in x_0. Im Lernvideo wird die allgemeine Gleichung einer Tangente t zu einer differenzierbaren Funktion f an der Stelle x_0 hergeleitet. Ein Rechenbeispiel verdeutlicht die Anwendung dieser allgemeinen Tangentengleichung.
  • Graphisch Ableiten. Im Lernvideo wird gezeigt, wie man in GeoGebra einen Funktionsgraphen graphisch ableitet. Es wird die Lageveränderung der Tangente t an der Stelle x_A näher untersucht.
  • Potenzregel vermuten. Im Lernvideo wird die Potenzregel zur Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten induktiv gewonnen. Auf einen Beweis der Potenzregel wird verzichtet.
  • Oben offene Schachtel (3D). Im Lernvideo wird eine Extremwertaufgabe – oben offene Schachtel - analysiert, eine Zielfunktion analytisch beschrieben und auf graphischem Wege gelöst. Dabei werden zwei zentrale Begriffe aus der Kurvendiskussion eingeführt: lokales und globales Maximum. Im Lernvideo wird darauf verwiesen, dass im bevorstehenden Unterricht Verfahren zur rechnerischen Bestimmung lokaler Extrema mittels Differenzialrechnung eingeführt werden.
  • Monotonie und Ableitung. Im Lernvideo wird ein Satz über den Zusammenhang: Monotonie und Ableitung in offenen Intervallen exemplarisch erarbeitet.
  • Lokale Extrema und VZW-Kriterium. Im Lernvideo werden der Satz vom Vorzeichenwechselkriterium (VZW-Kriterium) und seine Anwendung auf differenzierbare Funktionen zum Nachweis lokaler Extrema erläutert. Dabei werden Begriffe, wie Extremum, Extremstelle, lokales Maximum, lokales Minimum, Hoch- und Tiefpunkte in Anwendungen beschrieben.
  • Extremwertaufgabe (ohne Nebenbedingungen). Im Lernvideo wird eine einfache Extremwertaufgabe, ohne Nebenbedingung, in 4 Schritten rechnerisch gelöst. Animationen unterstützen die Anschauung zur Lösungsfindung. Für das weitere Üben zum Lösen von Extremwertaufgaben wird die Ausgangsaufgabe variiert, indem der rechte Rand des Definitionsbereiches der Zielfunktion verändert wird. Dabei entstehen lokale Extrema, die in der Ausgangsaufgabe noch nicht existent waren.

Exponentialfunktionen | ganzrationale Funktionen

  • Exponentialfunktionen. Im Lernvideo werden die Eigenschaften Monotonie und Nicht-Existenz von Nullstellen von Exponentialfunktionen zur Basis a mit f(x) = a^x aus Sätzen (mit Beweis) deduziert. Außerdem wird illustriert, warum die x-Achse eine Asymptote ist. Am Ende des Lernvideos werden zwei einfache Aufgaben gelöst, um den Umgang mit der Funktionsgleichung f(x) = c * a^x zu festigen.
  • Polynomdivision. Im Lernvideo werden die Polynomdivision und das Horner-Schema als alternative Rechenverfahren vorgestellt und in ihrer Ausführung erläutert. Computeralgebrasystem- (CAS) und Tabellenkalkulations-Applikationen (TK) unterstützen das Üben zum Erlernen beider Routinen.
  • Nullstellenberechnung ganzrationaler Funktionen. Im Lernvideo wird eine Strategie exemplarisch vorgestellt, um reelle Nullstellen aus ganzrationalen Funktionen, die mindestens eine ganzzahlige Nullstelle enthalten, rechnerisch bestimmen zu können. Dabei werden mathematische Werkzeuge, wie der Fundamentalsatz der Algebra und der Satz über das Abspalten von Linearfaktoren angewendet. Die Polynomdivision oder das Horner-Schema werden hier als bekannt vorausgesetzt.

Gleichungssysteme

  • Graphen linearer Zuordnungen zeichnen. In diesem Lernvideo wird das Vorgehen zum kontrollierten Üben zum Zeichnen von Graphen linearer Zuordnungen mit einem GeoGebra-Arbeitsblatt sukzessive demonstriert. Lösungstexte und zugehörige Geraden mit Steigungsdreieck werden über Kontrollkästchen im Einzelnen sichtbar gemacht. Schieberegler können zum Variieren von Zahlen genutzt werden.
  • Zwei lineare Zuordnungen kreuzen sich. Im Lernvideo wird das Problem, wie man die Koordinaten eines Geradenschnittpunktes aus zwei linearen Gleichungen bestimmen kann, in GeoGebra entwickelt und durch eine Aufgabe konkretisiert. Die rechnerische Lösung der Aufgabe steht dabei im Mittelpunkt der Illustrationen. Der Ansatz zur Gleichsetzung der beiden „y-Terme“ wird in einer Analyse zur Aufgabe anschaulich begründet und durch Äquivalenzumformgen an einer linearen Gleichung mit nur einer Variablen zur Lösung verwandelt. Die rechnerische Probe an zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen zeigt die Übereinstimmung der beiden „y-Werte“.
  • LGS (2x2) graphisch lösen. Im Lernvideo wird gezeigt, wie man in 5 Schritten die Standardaufgabe: „Löse ein lineares Gleichungssystem vom Typ (2 kreuz 2) auf graphischen Wege“ erfüllen kann. Ein dynamisches GeoGebra-Arbeitsblatt unterstützt die Kontrolle der Schritte 1 bis 4 durch entsprechende Interaktivität. Die Handhabung des GeoGebra-Arbeitsblattes wird ausführlich demonstriert.
  • Einsetzungsverfahren. Im Lernvideo wird das Einsetzungsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme vom Typ (2x2) an zwei Beispielen erläutert. In der CAS- und Graphikansicht von GeoGebra werden die interaktiven Abläufe für die Kontrollrechnungen zur Existenz und die Eindeutigkeit der Lösung demonstriert.
  • Additionsverfahren. Im Lernvideo wird an zwei Beispielen das Additionsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme vom Typ (2x2) erläutert. Dabei wird herausgearbeitet, wie man nach entsprechenden Umformungen an den linearen Gleichungen das Additionsverfahren vorteilhaft anwenden kann. GeoGebra wird zur Beantwortung der Existenz und der Eindeutigkeit der Lösung als Kontrollwerkzeug eingesetzt.
  • Lösungsmengen von LGS (2x2). Im Lernvideo wird zu Anfang ein LGS vom Typ (2x2) mittels Einsetzungsverfahren ohne Taschenrechner gelöst. Die vermutlich existierende Lösung wird durch eine Probe am LGS bewiesen. Die Lösungsmenge wird notiert. Weitere Arten von Lösungsmengen werden in Geogebra exemplarisch beschrieben. Am Ende folgt eine Übersicht als Zusammenfassung.

Kongruenz

  • Kongruente Figuren aus Bewegungen. Im Lernvideo wird der Begriff „kongruente Figuren“ mittels des vorangestellten Begriffs der Bewegung exemplarisch eingeführt. Die Eigenschaften der Längen- und Winkeltreue bei Bewegungen werden in GeoGebra dynamisch an Vierecken veranschaulicht. Weitere Eigenschaften werden verbal beschrieben.
  • Kongruenzsatz sws. Im Lernvideo wird der Kongruenzsatz sws über eine Schnittvorlage für kongruente Dreiecke eingeführt und mit dem Bewegungsbegriff für kongruente Figuren bewiesen. Darauf aufbauend wird das gleichnamige Konstruktionsprinzip vorgestellt und als Zirkel-Lineal-Konstruktion beschrieben.
  • Eindeutig konstruierbar?. Im Lernvideo werden zwei Dreiecke aus jeweils drei Bestimmungsstücken mit Zirkel und Lineal konstruiert. Die Frage: Ist die Konstruktion eindeutig? wird zum tragenden Thema. Die Bedeutung der genauen Formulierung zum Kongruenzsatz SsW wird in Bezug auf die Frage zur Eindeutigkeit durch eine Animation in GeoGebra anschaulich unterstützt. Warum es keinen Kongruenzsatz „WWW“ (Übereinstimmung in drei Winkeln) gibt, wird am Ende des Lernvideos exemplarisch untersucht.
  • Figuren im Raum. Im Lernvideo werden Längen von Strecken, die sich in räumlichen Figuren befinden, durch maßstabsgetreues Zeichnen bestimmt. Dabei werden drei wichtige Hilfsmittel zum Lösen geometrischer Probleme aus der Raumgeometrie vorgestellt: rechtwinklige Stützdreiecke, senkrechte Parallelprojektion und Körpernetze.
  • Testen, Ordnen und Vermuten. Im Lernvideo werden an einem Geometriebeispiel typische Tätigkeiten eines Mathematikers bzw. einer Mathematikerin zur Erkenntnisfindung illustriert. Dabei handelt es sich im Speziellen um die Tätigkeiten: Testen, Ordnen mittels Fallunterscheidung, Argumentieren und Vermuten.
  • Beweisen mit den Kongruenzsätzen. Im Lernvideo wird in einem gleichseitigen Dreieck ein Innendreieck festgelegt. Von diesem wird behauptet, dass es auch gleichseitig sei. Es folgt ein ausführlicher Beweistext mit Übungen. Jeder Schritt soll schließlich verstanden und an einer Skizze nachvollzogen werden. Der Beweistext dient als exemplarische Vorlage für andere Beweise, die im Unterricht geübt werden. Dieser Beweistext ist vor den Übungen im Unterricht zu lernen.

Kreis- und Körperberechnungen

  • Kreiszahl Pi approximieren. Im Lernvideo wird die Kreiszahl Pi approximiert. Zunächst wird die Lösungsidee für die Approximation geometrisch durch Dynamisierung regelmäßiger Polygone am Kreis veranschaulicht. Anschließend werden analytische Ausdrücke zur Berechnung von Polygonumfängen ermittelt und zur Approximation der Zahl Pi genutzt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Kreisteile. Im Lernvideo werden in GeoGebra Abhängigkeiten von Größen beschrieben, um Gleichungen herzustellen, mit deren Hilfe man die Bogenlänge eines Kreisbogens bzw. den Flächeninhalt eines Kreissektors berechnen kann.
  • Kreistangente. Im Lernvideo geht es im Wesentlichen um Kreistangenten. Die Begriffe Passante, Sekante, Kreistangente und Zentrale werden zu Beginn des Lernvideo definiert. Es werden die drei Fragen: 1. Was ist eine Kreistangente? 2. Wie konstruiert man mit Z&L eine Kreistangente in einem Berührpunkt? 3. Wie konstruiert man mit Z&L eine Kreistangente von einem Punkt P, der außerhalb eines Kreises liegt? beantwortet und begründet. Am Ende des LV werden drei Sätze über Kreistangenten formuliert, die im Wesentlichen auf Symmetrieeigenschaften beruhen. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware GeoGebra genutzt.

Lineare und quadratische Funktionen

  • Proportionalität von Masse und Volumen eines Körpers. Im Lernvideo wird eine Aufgabe aus dem Anfangsunterricht Physik besprochen. Es geht dabei um den proportionalen Zusammenhang zwischen Masse und Volumen eines Körpers (homogene Masseverteilung sei vorausgesetzt). Es wird einerseits eine Prüffrage gestellt: Ob ein gemessener Körper aus Aluminium besteht oder nicht und zum anderen um die Erzeugung von Wertepaaren deren Punkte auf dem Graphen einer proportionalen Funktion und somit Körper aus Aluminium repräsentieren. Dabei wird der Aufbau der Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion allgemein formal beschrieben.
  • Parameter einer linearen Funktion. Im Lernvideo werden die beiden Parameter: „Steigung“ und „Ordinatenabschnitt“ linearer Funktionen sowie der Begriff „allgemeine Form linearer Funktionsgleichungen“ eingeführt. Es folgen zwei Aufgaben zur Untersuchung des Einflusses der beiden Parameter m und n auf den Graphen der jeweiligen linearen Funktionen. GeoGebra-Arbeitsblätter unterstützen mit ihren interaktiven Anwendungsmöglichkeiten die Lösungen der beiden experimentellen Aufgaben.
  • Zuordnung f: f(x) = x². Im Lernvideo soll der Graph einer einfachen quadratischen Funktion in ein rechtwinkliges Koordinatensystem gezeichnet werden. Die Graphenpunkte werden aus einer Wertetabelle entnommen. Es folgen Tipps zum freihändigen Zeichnen des Graphen.
  • Normalparabel im kartesischen Koordinatensystem. Im Lernvideo (ohne Ton) soll ein kleiner mathematischer Aufsatz in Anlehnung zum Thema: „Normalparabel zeichnen“ verfasst werden. Zwei Aufgaben und drei Animationssequenzen unterstützen den Aufbau des Aufsatzes.
  • Eine spezielle quadratische Funktion. Im Lernvideo wird die quadratische Funktion mit der Gleichung y = a* x^2 behandelt. Es werden 4 Eigenschaften der Funktion genannt.
  • Normalparabel verschieben. Im Lernvideo wird die Normalparabel mit der Gleichung y=x^2 in einem rechtwinkligen Koordinatensystem in x- und y-Richtung verschoben. Es wird der Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Scheitelpunktes der verschobenen Normalparabel und der zugehörigen Funktionsgleichung in Scheitelpunktsform induktiv verallgemeinert.
  • Scheitelform und Normalform. Im Lernvideo wird an zwei Beispielen erläutert, wie man vorgehen kann, um aus der Normalform y = x^2+px+q die Scheitelform y = (x+d)^2+e (auch Scheitelpunktsform genannt) zu berechnen. Dabei wird die Normalform auf die Scheitelform zurückgeführt.
  • Optimierungsaufgabe. Im Lernvideo wird eine Optimierungsaufgabe exemplarisch vorgestellt. Durch Berechnung des Scheitelpunktes S einer quadratischen Funktion wird die Problemaufgabe (ohne Ableiten) gelöst.
  • Drei Punkte auf einer Parabel. Im Lernvideo wird gezeigt, wie man eine Gleichung einer quadratischen Funktion in Allgemeiner Form berechnen kann, wenn drei Parabelpunkte bekannt sind.
  • Nullstellen quadratischer Funktionen. Im Lernvideo wird der Begriff Nullstelle einer quadratischen Funktion exemplarisch eingeführt. Die Bestimmung von Nullstellen erfolgt sowohl graphisch als auch rechnerisch (ohne Lösungsformel).
  • Herleiten der p-q-Lösungsformel. In diesem Lernvideo wird die p-q-Lösungsformel zur Bestimmung exakter Nullstellen quadratischer Funktionen mit Funktionsgleichungen in der Normalform hergeleitet.
  • Quadratische Gleichungen lösen. In diesem Lernvideo werden zwei Verfahren für das Lösen einfacher quadratischer Gleichungen vorgestellt und illustriert. Dabei wird für das exakte Lösungsverfahren die p-q-Formel vorgestellt und angewendet. Beim approximierten Lösungsverfahren wird die Normalparabel mit der Geraden aus dem linearen Rest-Term geschnitten. Auf die Verwendung der Schülerschablone wird hingewiesen.

Planimetrie

  • Messen von Winkeln zwischen 0° und 180° mit dem Geodreieck. Es wird gezeigt, wie man mit Hilfe des Geodreiecks Winkel zwischen 0° und 180° messen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Winkelarten und Winkelweiten. Zuerst werden die Winkelarten vorgstellt und dann wird gezeigt, wie man verschiedene Winkelweiten von 0° bis 360° mit Hilfe des Geodreiecks messen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Ortslinien. Im Lernvideo werden die Eigenschaften der Ortslinien: Kreis, Mittelsenkrechte, Parallele, Mittelparallele und Winkelhalbierende verbal beschrieben und geometrisch in GeoGebra durch Punktspuren illustriert. Am Ende des Lernvideos wird eine Anwendungsaufgabe formuliert, bei der der Mittelpunkt eines Kreisbogens bestimmt werden soll. Die Lösung zu dieser Aufgabe findet man in einer GeoGebra-Datei.
  • Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal. Im Lernvideo werden die Grundkonstruktionen: Mittelsenkrechte, Lot fällen, Senkrechte errichten und Winkelhalbierende geometrisch und verbal beschrieben. Die Abläufe der Zirkel-Lineal-Konstruktionen werden schrittweise in GeoGebra animiert. Am Ende des Lernvideos erhalten die Schülerinnen und Schüler wertvolle Tipps für eine gute Konstruktionsbeschreibung.
  • Konstruieren vs. Zeichnen. Im Lernvideo wird diskutiert, wann ein Bild aus einer Zeichnung (Verbinden von gezeichneten Punkten) oder aus einer echten Konstruktion hervorgeht. Die Entstehungsgeschichte von zwei Quadraten wird in GeoGebra ergründet. Dabei zeigt sich, dass das Konstruktionsprotokoll den Nachweis über die einzelnen Konstruktionsschritte liefern kann. Das Lernvideo schließt mit einem Merksatz ab.
  • Konstruktion: Dreieck. Im Lernvideo wird das Konstruieren (Zirkel, Lineal und Geodreieck) eines Dreiecks vorgestellt. Die Lösung führt zu zwei nicht deckungsgleichen Dreiecken. Schwerpunkt des Lernvideos ist die Entwicklung der Lösung mittels einer Analyse von Schnittmengen aus Ortslinien. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Konstruktion: gleichschenkliges Dreieck. Im Lernvideo wird das Konstruieren (Zirkel und Lineal) eines gleichschenkligen Dreiecks vorgestellt. Die Eigenschaften des gleichschenkligen Dreiecks werden exemplarisch herausgearbeitet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Winkel verschieben und drehen. Im Lernvideo werden Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel exemplarisch eingeführt. Beziehungen von Stufenwinkel bzw. Wechselwinkel werden an parallelen Geraden untersucht und entsprechende Sätze formuliert. Auch eine Umkehrung zum Stufen- und Wechselwinkelsatz wird genannt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Entdecke einen geometrischen Satz. In diesem Anleitungsvideo wird den Schülerinnen und Schülern gezeigt, wie sie ein GeoGebra-Arbeitsblatt nutzen können, um eine Vermutung über die Lage eines Punktes C zu formulieren. Der Punkt C soll ein Eckpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks ABC sein.
  • Beweis Satz des Thales. Im Lernvideo wird der Satz des Thales mithilfe von drei Werkzeugen in Form mathematischer Sätze schrittweise bewiesen. Wesentliche Überlegungen werden durch Dynamisierungen in GeoGebra illustriert.
  • Kreisteile. Im Lernvideo werden in GeoGebra Abhängigkeiten von Größen beschrieben, um Gleichungen herzustellen, mit deren Hilfe man die Bogenlänge eines Kreisbogens bzw. den Flächeninhalt eines Kreissektors berechnen kann.
  • Kreistangente. Im Lernvideo geht es im Wesentlichen um Kreistangenten. Die Begriffe Passante, Sekante, Kreistangente und Zentrale werden zu Beginn des Lernvideo definiert. Es werden die drei Fragen: 1. Was ist eine Kreistangente? 2. Wie konstruiert man mit Z&L eine Kreistangente in einem Berührpunkt? 3. Wie konstruiert man mit Z&L eine Kreistangente von einem Punkt P, der außerhalb eines Kreises liegt? beantwortet und begründet. Am Ende des LV werden drei Sätze über Kreistangenten formuliert, die im Wesentlichen auf Symmetrieeigenschaften beruhen. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware GeoGebra genutzt.
  • Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck (Viereck). Im Lernvideo wird der Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck formuliert. Der Beweis wird in einem GeoGebra-Arbeitsblatt illustriert und angeleitet. Zu diesem Lernvideo gibt es ein Handout mit Lückentext (pdf-Datei, docx-Datei). In einem weiteren GeoGebra-Arbeitsblatt wird der Satz über die Innenwinkelsumme im Viereck motiviert.

Potenzen und Logarithmen

  • Lernprojekt Potenzfunktionen. In diesem Anleitungsvideo geht es um das Lernprojekt "Eigenschaften von Potenzfunktionen". Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Berechnungen an Potenzfunktionen - Grundaufgabe 1. In diesem Lernvideo werden Funktionswertberechnungen an Potenzfunktionen erläutert. Dabei wird der Begriff der Monotonie von Funktionen propädeutisch durch Dynamisierung entwickelt. Der Begriff der Monotonie wird dabei nicht genannt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Berechnungen an Potenzfunktionen - Grundaufgabe 2. In diesem Lernvideo werden Argumentenberechnungen an Potenzfunktionen erläutert. Die Grundaufgabe 2 bereitet das graphische Lösen von Potenzgleichungen vor. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Potenzgleichungen. In diesem Lernvideo zeige ich, wie man einfache Potenzgleichungen der Form x^n = a (n ganzzahlig) graphisch-numerisch lösen kann. Ich empfehle, sich zuvor das Anleitungsvideo "Potenzfunktionen" und die Lernvideos "Berechnungen an Potenzfunktionen - Grundaufgaben 1 und 2" anzusehen. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra mit dem CAS-Modul genutzt.
  • Der Logarithmus als Zahl. In diesem Anleitungsvideo stelle ich ein GeoGebra-Arbeitsblatt vor, welches die Einführung des Logarithmus als eine Umkehrung des Potenzierens unterstützen soll. Das Arbeitsblatt soll zur Selbstkontrolle für Schülerinnen und Schüler dienen. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Vertiefende Aufgaben zu Potenzen und Logarithmen. In diesem Lernvideo werden drei Aufgaben zur Vertiefung der Begriffe Potenz und Logarithmus vorgestellt. In Aufgabe 1 geht es darum, ob Logarithmen rationale Zahlen darstellen. In Aufgabe 2 geht es um den Beweis eines Logarithmengesetzes und in Aufgabe 3 soll der Zusammenhang zwischen den Operationen Potenzieren, Radizieren und Logarithmieren durch Beispiele veranschaulicht werden. Dabei geht es insbesondere um den Zusammenhang von Operation und Umkehroperation.

Problemlösen

  • Halbierung eines gleichseitigen Dreiecks. Ein gleichseitiges Dreieck wird in zwei gleichgroße Teilflächen zerlegt, wobei die Schnittgerade der beiden Teilflächen parallel zu einer Dreiecksseite liegt. In der CAS-Ansicht wird ein nicht lineares Gleichungssystem gelöst, um den Abstand der Schnittgeraden zu einer Dreieckseite sowohl exakt als auch approximativ zu bestimmen. Die Lösung zur Aufgabe setzt folgendes Wissen voraus: Sätze am gleichseitgen Dreieck, Satz des Pythagoras, Strahlensatz, Abstand paralleler Geraden und Flächeninhaltsformeln für Dreiecke und Trapeze. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra mit dem CAS-Modul genutzt.

Prozentrechnung

  • Grundbegriffe der Prozentrechnung. Es werden die Grundbegriffe Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert sowie die Produktgleichung W=p%*G exemplarisch eingeführt.
  • Berechnung des Prozentwertes W. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Prozentwertes W gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Berechnung des Prozentsatzes p. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Prozentsatzes p gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Berechnung des Grundwertes G. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Grundwertes G gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Steigerung auf p%. Eine typische Anwendungsaufgabe zur Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem vermehrten Grundwert. Es wird eine Aufgabe analysiert und die Bedeutung der Signalwörter "um" und "auf" erläutert und schließlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Senkung auf p%. Eine typische Anwendungsaufgabe zur Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem verminderten Grundwert. Es wird eine Aufgabe analysiert und die Bedeutung der Signalwörter "um" und "auf" erläutert und schließlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Punkte | Vektoren | Geraden

  • Punkte im Raum (3D). Im Lernvideo wird die Lage eines Raumpunktes P in einem x-y-z-Koordinatensystem beschrieben. Zusätzlich zu den Erläuterungen im Lehrbuch zum Zeichnen von Punkten mit drei Koordinaten auf Papier unterstützt dieses Video die 3D-Darstellung von Punkten und Strecken im Raum durch verschiedenartige Perspektivwechsel in GeoGebra. Es folgen Hinweise zur Lösung der Frage: Wie bestimmt man den Abstand eines Raumpunktes P zum Ursprung O des x-y-z-Koordinatensystems?
  • Vektor. Im Lernvideo werden die Grundlagen für einen anschaulichen Vektorbegriff gelegt und gefestigt, wie: die Menge von Pfeilen mit gleicher Länge, gleicher Richtung und gleichem Richtungssinn … (in der Ebene), dem Ortsvektor, der Spaltenschreibweise und dem Verbindungsvektor aus zwei Punkten.
  • Vektoraddition. Im Lernvideo werden die Definitionen: Vektoraddition und Nullvektor gegeben. Rechengesetze für die Vektoraddition werden durch animierte Übungen illustriert und symbolisch formuliert.
  • S-Multiplikation. Im Lernvideo wird eine Definition für die S-Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar formuliert. Es werden Rechengesetze genannt, der Begriff Linearkombination wird eingeführt und in Animationen illustriert.
  • Geradengleichung in Parameterform. Im Lernvideo wird zu Beginn an einem Beispiel wiederholt, wie man eine Gleichung für eine Gerade, die in einem ebenen rechtwinkligen Koordinatensystem liegt, mittels Steigung m und Ordinatenabschnitt n bestimmt. Das bekannte Konzept versagt, wenn die Gerade sich in einem räumlichen Koordinatensystem befindet. Es werden die Begriffe Stützvektor und Richtungsvektor einer Geraden eingeführt. Mittels einer Linearkombination aus Stützvektor und Richtungsvektor wird eine vektorielle Gleichung entwickelt, die einen skalaren Parameter enthält. Es entsteht eine Parameterform für eine Gerade in der Ebene oder im Anschauungsraum.
  • Lagebeziehung von Geraden im Anschauungsraum. Im Lernvideo werden Geraden im Anschauungsraum betrachtet, um ihre Lagebeziehung zu untersuchen. Dabei werden rechnerische Lösungsverfahren vorgestellt.

Quadratwurzel

  • Wurzel aus 8. Im Lernvideo werden Überlegungen vorgestellt, mit denen man die Länge der Diagonale im Quadrat bestimmen kann. Die Maßzahl dieser Länge ist keine natürliche Zahl. Es ist die Zahl Wurzel aus 8. Im zweiten Teil des Lernvideos wird die Frage geklärt, ob Wurzel aus 8 eine rationale Zahl ist oder nicht. Durch die Schlussweise der Kontraposition (Fachausdruck wird im Lernvideo nicht genannt) und mittels der Primfaktorzerlegung wird die Frage, Wurzel aus 8 – rational? – hinreichend exemplarisch und allgemein geklärt.
  • Wurzel aus a-Quadrat. Im Lernvideo wird erläutert und geometrisch argumentiert, warum die Wurzel aus a-Quadrat gleich absoluter Betrag von a ist. Eine vollständige Fallunterscheidung für die reelle Zahl a unterstützt die Gleichheit beider Werte.

Rechnen mit natürlichen Zahlen

  • Schriftliche Addition natürlicher Zahlen.
  • Schriftliche Subtraktion natürlicher Zahlen.
  • Schriftliche Multiplikation natürlicher Zahlen.
  • Schriftliche Division natürlicher Zahlen. In den vier Lernvideos werden die Rechenverfahren in drei Schritten erläutert. Schritt 1: Überschlagsrechnung, Schritt 2: Schriftliches Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren und Schritt 3: Ergebnis und Kontrolle (mit elektronischen Hilfsmitteln).

Rechnen mit rationalen Zahlen

  • Multiplikation von Bruchzahlen. Es wird das Thema Miltiplizieren von Brüchen aus Q behandelt. Ausgewählte Rechenaufgaben werden hierzu ausführlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Stochastik (Wahrscheinlichkeitsrechnung)

  • Das Gesetz der großen Zahlen. Im Lernvideo werden folgende Begriffe erläutert: Zufallsversuch, Urliste, absolute Häufigkeit, Häufigkeitstabelle, relative Häufigkeit, Häufigkeitsverteilung und Histogramm. Das empirische Gesetz der großen Zahlen wird an zwei computersimulierten Zufallsversuchen (Werfen mit einem Würfel und Reißnagelwurf) illustriert und angewendet. Es werden dabei Wahrscheinlichkeiten experimentell durch Computersimulationen bestätigt und geschätzt.
  • Baumdiagramm mit Pfad- und Summenregel. Im Lernvideo werden zum Lösen von Aufgaben mit mehrstufigen Zufallsversuchen begriffliche Grundlagen geschaffen. Es werden folgende Begriffe in konkreten Anwendungen erläutert: Ereignis, Ergebnismenge, Sicheres Ereignis, Leere Menge als Ereignis, Mehrstufiger Zufallsversuch, Baumdiagramm, Ziehen ohne Zurücklegen, Pfadregel und Summenregel. Es werden heuristische Lesetechniken illustriert, die den Prozess zu einem besseren Aufgabenverständnis vorantreiben können.
  • Das kurze Streichholz. Im Lernvideo werden am Beispiel des Spiels: „Wer zieht zuerst das kurze Streichholz“ die Begriffe: Vorgang mit zufälligem Ergebnis, mehrstufiger Zufallsversuch, Baumdiagramm, Ziehen ohne Zurücklegen, Pfadregel (Multiplikationsregel) und die Wahrscheinlichkeitsverteilung angewendet.
  • Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung - eine Zusammenfassung. Es werden verschiedene Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie z.B. Zufallsversuch, Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert einer Zufallsgröße in kompakter Form definiert und an einigen einfachen Beispielen illustriert.
  • Varianz und Standardabweichung. An verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden die Begriffe Varianz und Standardabweichung erläutert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Minilotto "3 aus 7". Es wird ein kombinatorisches Problem mit dem Modell "Ziehen ohne Zurücklegen" am Beispiel "Minilotto 3 aus 7" erörtert. In diesem Zusammenhang wird exemplarisch der Binomialkoeffizient "7 über 3" in seiner Bedeutung erläutert.
  • Der Binominalkoeffizient "n über k". Es wird der Binomialkoeffizient explizit und rekursiv definiert und der Zusammenhang zu Binomen hergestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Das Bernoulli-Experiment. Es wird in des Modell des Bernoulli-Experimentes eingeführt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Bernoulli-Ketten der Länge n=2. Es wird exemplarisch der Begriff der Bernoulli-Kette der Länge n=2 eingeführt. Als Demonstrationsbeispiel dient ein einfaches Würfelspiel. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Bernoulli-Ketten und die Rekursion von n=3 auf n=2. Es wird die Technik der Rekursion auf Bernoulli-Ketten der Länge n=3 angewendet, um Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Trefferzahlen zu definieren.
  • Bernoulli-Formeln und Anwendungen. Das Modell der Bernoulliketten mit der Länge n, der Trefferzahl k und der Erfolgswahrscheinlichkeit p wird durch die Bernoulligleichung beschrieben und in einem Geogebra-Arbeitsblatt simuliert. Im Weiteren wird der Begriff der binomialverteilten Zufallsgröße eingeführt und der Wahrscheinlichkeitsrechner in Geogebra am Beispiel der Binomialverteilungen vorgestellt.
  • Eigenschaften der Binomialverteilung - dein Projekt. Vorgestellt wird ein Anleitungsvideo für eine kleine Projektaufgabe zum Thema Eigenschaften der Binomialverteilung mit den Parametern Länge n und Trefferwahrscheinlichkeit p. Außerdem wird gezeigt, wie man den Befehl Binomial benutzt und die Online-Hilfe eines Geogebra-Wiki zu Rate ziehen kann.Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Modul „Verteilung“. Im Lernvideo wird an einer Beispielsaufgabe zur Binomialverteilung gezeigt, wie man diese mit dem Modul „Statistik/Verteilung“ aus GeoGebra rechnerisch lösen kann.

Terme | Gleichungen | Ungleichungen

  • Term und Termwert. Die Begriffe Term und Termwert werden in diesem Video exemplarisch eingeführt. Durch Anwendungen in Geogebra werden diese Begriffe abgegrenzt und verstärkt.
  • Äquivalente Terme und Rechengesetze. Im Video wird das Umformen von Termen exemplarisch im CAS von Geogebra eingeführt und auf die Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz der Addition (Multiplikation) rationaler Zahlen zurückgeführt. Zwei Geogebradateien motivieren das Üben zum Umformen von Termen.
  • Äquivalenzumformungen bei Gleichungen. Das Lösen einer Gleichung mithilfe äquivalenter Umformungen wird an einem Beispiel erläutert. Es werden die Begriffe Gleichung, Lösungsvariable, Grundbereich der Lösungsvariable sowie der Begriff Lösung einer Gleichung eingeführt. Eine einfache lineare Gleichung wird mit der Methode Null-Setzung/Äqivalenzumformungen schrittweise gelöst. Die Schülerinnen und Schüler können ihre Teilrechnungen mithilfe eines CAS-Arbeitsblattes kontrollieren. Am Ende des Lernvideos wird die Probe für die Lösung der Gleichung illustriert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra mit dem CAS-Modul genutzt.
  • Aus Fehlern lernen. Im Lern- und Anleitungsvideo werden Fehlerquellen beim Lösen von Gleichungen mittels äquivalenter Umformungen besprochen. Zu Beginn wird an einer Musteraufgabe gezeigt, wie man das Computer-Algebra-System aus GeoGebra für das kontrollierte Üben zum äquivalenten Umformen von Gleichungen einsetzen kann. Es folgen zwei Schülerdokumentionen, in denen typische Fehler enthalten sind. Aufgabe ist es, die Fehler zu entdecken und zu erklären.
  • Umgang mit Formeln. Im Lernvideo wird schrittweise gezeigt, wie man mit Formeln aus einer Formelsammlung in Berechnungsaufgaben umgeht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware GeoGebra mit dem CAS-Modul genutzt.
  • Das Geheimnis der magischen Truhe. Im Lern- und Anleitungsvideo wird der Trick für das Zahlenrätsel: „Die magische Truhe“ zunächst mittels numerischer Rechenbausteine mathematisiert und dann mittels Termumformungen im CAS von GeoGebra vereinfacht, sodass ein Term entsteht, dessen sämtliche Werte durch 9 teilbar sind. Mit dieser Erkenntnis wird das Geheimnis des Zahlenrätsels offen gelegt. Das äquivalente Umformen von Termen (von Hand) wird durch das Nennen der Rechengesetze gefestigt und vertieft.
  • Formeln interpretieren. In diesem Lern- und Anleitungsvideo wird die Methode des Interpretierens von Formeln am Beispiel der physikalischen Gleichung ρ=m/V besprochen. Die Methode wird in 5 Schritte zerlegt. Diese 5 Schritte können auch auf die Fachsprache Mathematik angewendet werden (vergleiche mit der im Video enthaltenen Hausaufgabe). Außerdem wird in einem Exkurs das äquivalente Umformen von Gleichungen auf das Umstellen einer Formel angewendet.
  • Ungleichungen lösen. Im Lernvideo wird zu Beginn der Begriff der Ungleichung an einer Umfangsaufgabe für ein Rechteck eingeführt. Im Hauptteil werden die Äquivalenzumformungen für Ungleichungen genannt und an einem Beispiel einer Ungleichung ausführlich besprochen. Die Lösungen der Ungleichung werden als Lösungsmenge an der Zahlengerade veranschaulicht. Das Programm GeoGebra wird sowohl in der CAS-Ansicht als auch in der Grafikansicht als unterstützendes Illustrationswerkzeug eingesetzt.

Trigonometrie

  • Eine trigonometrische Aufgabe an rechtwinkligen Dreiecken. Es wird eine einfache trigonometrische Anwendungsaufgabe an rechtwinkligen Dreiecken besprochen. Dabei geht es um die Berechnung der Höhe einer Palme, welche an einem Berghang steht. Begriffe wie Cosinus, Tangens und Steigung werden gefestigt.

Umrechnen von Einheiten

  • Umrechnen von Längeneinheiten. Im Lernvideo wird das Umrechnen von Längeneinheiten geübt. Drei wiederkehrende Schritte begleiten die Lösungen. Schritt 1: Einheiten vergleichen, Schritt 2: Umrechnungszahl bestimmen und Schritt 3: Rechnen.

Wachstum

  • Exponentielle Abnahme. Im Lernvideo wird die Halbwertszeit (das Wort wird im Video nicht genannt) zum Marktpreis eines Fuhrparkes bei exponentieller Abnahme graphisch illustriert und im Computeralgebrasystem (CAS) berechnet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Beschränktes Wachstum - Eine Einführung. Das Rechenmodell des beschränkten Wachstums wird am Beispiel des Borkenkäferbefalls mittels einer vierteiligen Aufgabe vorgestellt. Zunächst wird in einer Tabellenkalkulation die Bestandsfunktion rekursiv berechnet und dann das Gesetz für das beschränkte Wachstum durch Rechnung in der Tabelle bestätigt. Aus dem Gesetz wird deduktiv eine iterative Bildungsvorschrift hergeleitet. Zum Abschluss des Lernvideos wird das Graphenbild des beschränkten Wachstums demonstriert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Tilgen und Finanzieren. Im Mittelpunkt des Videos wird das Modellieren eines speziellen Wachstumsprozesses demonstriert. Die Tabellenkalkulation in Geogebra unterstützt die Modellierung. Es entseht ein Tilgungsplan, der zum Zwecke einer Autofinanzierung simuliert wird.

Winkelfunktionen

  • Sinus und Kosinus am Einheitskreis. Am Einheitskreis wird der Sinus und Kosinus für Winkel zwischen 0° und 360° definiert. Es werden Animationen für verschiedene Winkel sichtbar. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Das Bogenmaß - eine reelle Zahl. Das Bogenmaß ist ein Alternative für das Gradmaß. Es wird der Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß am Einheitskreis illustriert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Die Sinusfunktion mit y=sin(x). Aus dem Einheitskreis wird sukzessive der Graph der Sinusfunktion gewonnen. Der Definitionsbereich ist das Grundintervall von 0 bis 2π. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion sind periodisch. Am Beispiel der Sinus- und Kosinusfunktion wird in Geogebra der Begriff der Periode einer Funktion erläutert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Die Kosinusfunktion mit y=cos(x). Aus dem Einheitskreis wird sukzessive der Graph der Kosinusfunktion gewonnen. Der Definitionsbereich ist das Grundintervall von 0 bis 2π. Außerdem wird gezeigt, wie der Kosinusgraph aus der Verschiebung des Sinusgraphen entlang der X-Ache hervorgeht.Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • 5 Basisübungen zu Sinus und Kosinus am Einheitskreis. Teilkompetenz 1: Ich kann ausgewählte Funktionswerte für Sinus und Kosinus nennen. Teilkompetenz 2: Ich kann Winkel vom Gradmaß in das Bogenmaß umrechnen und umgekehrt. Teilkompetenz 3: Ich kann jeden Funktionswert aus der obigen Tabelle am Einheitskreis begründen. Teilkompetenz 4: Ich kann ausgewählte Funktionswerte ohne Taschenrechner miteinander vergleichen. Teilkompetenz 5: Ich kann einfache goniometrische Gleichungen lösen. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Ableitung der Sinusfunktion und Kosinusfunktion. Es werden die Regeln zum Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktionen vorgestellt und durch graphisches Ableiten in Geogebra plausibel gemacht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.
  • Amplitude und Periode - dein Projekt. Vorgestellt wird ein Anleitungsvideo für eine kleine Projektaufgabe zum Thema Parameterdarstellung anhand der Parameter a und b der Funktion y=a*sin(b*x). Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

Autorentätigkeit

2014

  • Frank Schumann: Einführungskurs: Vor der Wochenplanarbeit Wenn man noch nie mit Wochenplänen in einer sechsten Klasse bzw. generell gearbeitet hat, dann empfehle ich vor der eigentlichen Wochenplanarbeit mit Arbeitsplänen zu starten. Hilfestellung für die Lehrperson geben 5 Unterrichtshilfen zu den Themen: Abhängigkeiten zwischen Größen & Diagramme lesen; Zuordnungen beschreiben; Abhängigkeiten untersuchen und veranschaulichen; Einfache mathematische Zusammenhänge und Abhängigkeiten untersuchen, veranschaulichen und präsentieren. Zusatzmaterialien für die Schülerhand sind z.B. Arbeitspläne, Lernvideos, digitale Arbeitsblätter (GeoGebra), Präsentationen etc. Das Praxismaterial stammt aus den Jahren 2013 und früher und wurde vom Autor in dessen Mathematikunterricht erprobt und hat sich bewährt. Erschienen auf meiner privaten Homepage FSchumann.COM, Stuttgart 2014.

2013

  • Frank Schumann: Den Kompetenzerwerb individualisieren - Entdecken und Verstehen. Wochenplanarbeit – Wochenpläne 1 bis 8. Überarbeitung und Erweiterung der bereits im Mai 2006 beim Math-College – Privates Institut für Schulmathematik – erschienenen “Übungsserie der Woche, Teil 1 bis Teil 7. Der Grund für eine Anpassung ergab sich aus der Problematik, dass für einzelne Schülerinnen und Schüler die vorgegebene Arbeitszeit im Unterricht für die Bewältigung der Aufgaben nicht ausreichte. Durch die Einführung Neuer Medien und Technologien und die Verlagerung des “Lehrervortrages” in die häusliche Arbeitszeit (Flipped-Classroom-Idee) mittels Lernvideos, animierter Gif-Dateien und GeoGebra-Arbeitsblätter etc. konnte die effektive Lern- und Übungszeit der Schülerinnen und Schüler im Unterricht maximiert werden. Behandelt werden die Themen: Proportionalität verstehen; Antiproportionalität verstehen; Dreisatz verstehen; Mit dem Dreisatz rechnen; Umfang eines Kreises; Flächeninhalt eines Kreises und Maßstäbliches Darstellen. Unterstützend sollen eine Unterrichtsverlaufsskizze, ein Diagnosetest und ein Vorschlag für eine Klassenarbeit mit Lernzettel wirken. Das Praxismaterial stammt aus den Jahren 2013 und früher und wurde vom Autor in dessen Mathematikunterricht erprobt und hat sich bewährt. Erschienen auf meiner privaten Homepage FSchumann.COM, Stuttgart 2013/2014.
    PDF Inhaltsverzeichnis, Artikel (ca. 0,1 MB): http://www.fschumann.com/Wochenplanarbeit/Frank_Schumann_Den_Kompetenzerwerb_individualisieren.pdf

2010

2007

  • Frank Schumann: Niveaugestufte Aufgaben und Lernumgebungen, In: Homepage des Math-College Wertheim 2007.

2006

  • Frank Schumann: Symbolisches und approximatives Lösen von Gleichungen Teil 2 - Wie erhalte ich Näherungslösungen der Gleichung x³-x+1=0?, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 1/2006 Seiten 2-8, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim.
  • Frank Schumann: Algebraische Eigenschaften des Skalarprodukts (Kopiervorlage / Eine Grafisch-numerische Applikation (GNA) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments), Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 1/2006 Seiten 16-24, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim.
  • Frank Schumann: Reelle Lösungen einer Gleichung dritten Grades, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 2/2006 Seiten 2-6, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim.
  • Frank Schumann: Das Skalarprodukt und die Winkelberechnungen, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 2/2006 Seiten 7-12, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim.
  • Frank Schumann: Das Operatormodell in Tafelbildern, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 2/2006 Seiten: 13-21, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim.
  • Frank Schumann: Prozent- und Zinsrechnung mit dem TI-30 X II - Übungsmaterial für SchülerInnen am Gymnasium (G8)im Selbstlernverfahren (mit Lösungen), Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2006.
  • Frank Schumann: Den Kompetenzerwerb individualisieren - Entdecken und Verstehen. Übungsserie der Woche, Teil 1 bis 7. Meine Schülerinnen und Schüler erhielten im Schuljahr 2005/2006 im Mathematikunterricht der 6. Klasse am Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium in Wertheim zum Thema “Abhängigkeiten beschreiben” eine Serie von schriftlichen Aufträgen zur Erledigung von Pflicht- und Wahlaufgaben. Die einzelnen Teilaufträge wurden in unterschiedlichen Sozialformen wie Einzel-, Partner- oder Gruppenunterricht bearbeitet, kontrolliert und im Rückblick im Countdown vor der anstehenden Klassenarbeit auch reflektiert. Das folgende Unterrichtsmaterial wurde im Mathematikunterricht erprobt und hat sich bewährt. In: Homepage des Math-College Wertheim 2006.

2005

  • Frank Schumann: Das Einmaleins des TI-89 & TI-89 Titanium (Ein Strategiebuch für TI-CAS-Rechner), Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2005.
  • Frank Schumann: Lösen goniometrischer Gleichungen (Kopiervorlagen / Eine Grafisch-numerische Applikation (GNA) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments), Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 1/2005 Seiten 10-14, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen.
  • Frank Schumann: Regeln für die Addition rationaler Zahlen (Kopiervorlagen für den TI-30X II S von Texas Instruments), Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 1/2005 Seiten 15-18, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen.
  • Frank Schumann: Symbolisches und approximatives Lösen von Gleichungen Teil 1 - Eine harte Nuss von Gleichung, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 2/2005 Seiten 2-10, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen.
  • Frank Schumann & Roland Westphal: Das Skalarprodukt von Vektoren (Kopiervorlagen / Eine Grafisch-numerische Applikation (GNA) für den Voyage 200 und TI-89 Titanium von Texas Instruments, Zeitschrift: Mathe einfach besser... Nr. 2/2005 Seiten 11-15, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen.

2004

2001

2000

  • Frank Schumann: Wie viel Bruchrechnung brauchen die SchülerInnen im 21. Jahrhundert? Eine CAS- und DGS-orientierte Einführung in die Bruchrechnung (mit Derive für Windows und Cabri Géomètre II für Windows), Zeitschrift: Mathe-Innovativ Nr.1/2000 Seiten 2-15, In: Schumanns Verlagshaus Hannover.
  • Frank Schumann: Wie finde ich bloß die Gleichung? – Heuristische Wege zum Lösen einfacher Text- und Sachaufgaben unter Einbeziehung von Computeralgebra (Lehrerhandreichung mit vielen Beispielen), Reihe: Math-College-Dokumente, In: Schumanns Verlagshaus Hannover 2000.
    PDF Einleitung, Inhaltsverzeichnis, Buchteil (ca. 1,0 MB): http://www.fschumann.com/Publikationen/FrankSchumann_Wie_finde_ich_bloss_die_Gleichung.pdf
  • Hartmut Henning & Frank Schumann: Einführung in die elementare Bedienung des Algebra FX 2.0 - Viele Beispiele aus Schule und Studium ausführlich dargestellt (Einführung in CAS-Rechner), In: Casio Europe GmbH Norderstedt 2000.

1999

  • Frank Schumann: Bruchrechnen lernen mit dem Computer – macht das Sinn?, Zeitschrift: Mathe-Innovativ Nr.1/1999 Seiten 1-7, In: Schumanns Verlagshaus Hannover.
  • Frank Schumann & Hartmut Henning: Zuordnung nach Programm - Die Ursprungsgerade und ihre Anwendungen, Praktische Unterrichtshilfe für einen computerorientierten Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I mit Derive für Windows und Cabri Géomètre II für Windows (Schülerausgabe & Lehrerausgabe als neuüberarbeitete Auflage), Reihe: Math-College-Dokumente, In: Schumanns Verlagshaus Hannover 1999.
  • Hartmut Henning & Frank Schumann: Zuordnung nach Programm – ein didaktisches Modell im modernen Mathematikunterricht am Beispiel der Bestimmung der Sekantengleichung (Teil 1), Zeitschrift: Mathe-Innovativ Nr. 2/1999 Seiten 2-11, In: Schumanns Verlagshaus Hannover.
  • Frank Schumann: Eine altbekannte Extremwertaufgabe im computerunterstützten Unterricht, Klasse 11, Zeitschrift: Mathe-Innovativ Nr.4/1999 Seiten 2-13, In: Schumanns Verlagshaus Hannover.
  • Frank Schumann & Hartmut Henning: Grundkonstruktionen, Geometrie mit Cabri Géomètre II für Windows (Arbeitsbuch & CD-ROM mit elektronischen Worksheets und Kopiervorlagen für die Klassen 5 bis 9 an Realschulen und Gymnasien), Reihe: Math-College-Dokumente, In: Schumanns Verlagshaus Hannover 1999.

1998

  • Frank Schumann: Funktionales Argumentieren im Algebraunterricht der unteren Klassen am Gymnasium, Zeitschrift: Mathematik in der Schule Nr. 1/1998 Seiten 48-55, In: Pädagogischer Zeitschriftenverlag Berlin.
  • Frank Schumann: 14 Zusatzdateien für die Sekundarstufe I mit Cabri Géomètre II für Windows – 3,5" Diskette, In: Math-College Hannover 1998.
  • Frank Schumann & Hartmut Henning: Zuordnungen nach Programm - Praktische Unterrichtshilfe für einen computerorientierten Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I mit Derive für Windows und Cabri Géomètre II für Windows (Lehrerausgabe), Reihe: Math-College-Dokumente, In: Math-College Hannover 1998.

Herausgebertätigkeit

2006

  • Ingeborg Löffler (Autorin) & Frank Schumann (Hrsg.): Informationen aus Sätzen verstehen lernen - Mein Aussagen Teil 3, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 1/2006 Seiten 9-15, In: Schumanns Verlagshaus Wertheim 2006.

2005

  • Ingeborg Löffler (Autorin) & Frank Schumann (Hrsg.): Informationen aus Sätzen verstehen lernen - Mein Aussagen Teil 1, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 1/2005 Seiten 2-10, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2005.
  • Ingeborg Löffler (Autorin) & Frank Schumann (Hrsg.): Informationen aus Sätzen verstehen lernen - Mein Aussagen Teil 2, Zeitschrift: In Mathe einfach besser... Nr. 2/2005 Seiten 15-23, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2005.

2004

  • Hartmut Henning (Autor) & Frank Schumann (Hrsg.): Das TI-84 Plus Buch - Eine beispielorientierte Einführung in die Bedienung der TI-Grafikrechner-Familie), Reihe: Ein Lehrbuch des Math-College, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2004.
  • Hartmut Henning (Autor) & Frank Schumann (Hrsg.): 29 Kopiervorlagen aus Erfolgreicher Start mit der TI-83-Serie, Teil 1-3. Arbeiten mit dem Antwortspeicher, Arbeiten mit dem Listeneditor, Arbeiten mit Folgen, Arbeiten mit Listen, Arbeiten mit Matrizen, Archivieren und Gruppieren, Aussagen und Wahrheitswerte, Berechnungen grafisch-numerisch, Berechnungen mit Standardfunktionen, CATALOG-Menü, Differenzialrechnung grafisch, Differenzieren und Integrieren, Elementare Stochastik, Erste Eingaben und Veränderungen, Experimentelles Arbeiten mit Tabellen, Gebrochenrationale Funktionen grafisch, Grafiken archivieren, Grafische Eingaben und Veränderungen, Grundlegende Tätigkeiten am Grafikrechner, Häufige Fehler und ihre Behebung, Integralrechnung grafisch, Kurvenscharen, Lösen von Gleichungen, Rationale Zahlen, Selbstdefinierte Funktionen, Variablen und Terme, Wechsel der Zahlendarstellung, Zoomen und Scannen. Reihe: Mathe-Innovativ, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2004.

2002

  • Hartmut Henning (Autor) & Frank Schumann (Hrsg.): Erfolgreicher Start mit der TI-83-Serie - Teil 1 - Eine beispielorientierte Einführung in die Bedienung der TI-Grafikrechner-Familie), Reihe: Mathe-Innovativ, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2002.
  • Hartmut Henning (Autor) & Frank Schumann (Hrsg.): Erfolgreicher Start mit der TI-83-Serie - Teil 2 - Eine beispielorientierte Einführung in die Bedienung der TI-Grafikrechner-Familie), Reihe: Mathe-Innovativ, In: Schumanns Verlagshaus Sangerhausen 2002.

1999

  • Hartmut Henning (Autor) & Frank Schumann (Hrsg.): Zuordnung nach Programm – ein didaktisches Modell im modernen Mathematikunterricht am Beispiel der Bestimmung der Sekantengleichung (Teil 2), Zeitschrift: Mathe-Innovativ Nr. 3/1999 Seiten 2-8, In: Schumanns Verlagshaus Hannover.
  • Josyph Klejmann (Software-Programmierer) & Frank Schumann (Hrsg.): Mathebox-Grundschule 1.0, 3,5" Disketten, In: Math-College Hannover 1999.

1998

  • Josyph Klejmann (Software-Programmierer) & Frank Schumann (Hrsg.): Stack-Kalkulator 2.0 - Ein interaktives Rechenprogramm mit zahlreichen Darstellungs-, Animations- und Simulationsmöglichkeiten, 3,5" Diskette, In: Math-College Hannover 1998.
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